Question

我最近遇到过一个问题，即使用便宜的16位uC（MSP430系列），我必须根据10位ADC读数生成对数间隔输出值。这样做的原因是我需要在整数空间的低端进行细粒度控制，同时需要使用较大的值，尽管精度较低，（对我来说，2 ^ 15之间的差异）并且在我的反馈循环中2 ^ 16没什么影响）。我以前从来没有这样做过，我没有运气在线找到例子，所以我想出了一个小计划，在我的操作限制uC上做到这一点。

使用我的方法，ADC结果在两个最接近的整数2次幂之间进行线性插值，仅通过整数乘法/加法/求和和按位移位（如下所述）。

我的问题是，是否有更好的（更快/更少的操作）方式来生成一个平滑的（或平滑的）数据集，这些数据在整数分辨率上以对数方式间隔？我没有在网上找到任何东西，因此我首先试图从头开始提出一些东西。

N是微控制器的对数分辨率（这里假设为16位）。 M是ADC的整数分辨率（此处假设为10位）。 ADC_READ是ADC在给定时间读取的值。在支持浮点运算的uC上，这样做很简单：

x = N / M  #16/1024
y = (float) ADC_READ / M   #ADC_READ/1024
result = 2 ^ ( x * y )

在下面的所有图中，这是“理想”值集。 “结果”值由以下变体生成：

unsigned int returnValue( adcRead ){

    unsigned int e;
    unsigned int a;
    unsigned int rise;
    unsigned int base;
    unsigned int xoffset;
    unsigned int yoffset;

    e = adcRead >> 6;
    a = 1 << e;

    rise = ( 1 << (e + 1) )  - ( 1 << e );
    base = e << 6;

    xoffset = adcRead - base;
    yoffset = ( rise >>  rise_shift ) * (xoffset >> offset_shift);  //this is an operation to prevent rolling over.   rise_shift + offset_shift = M/N, here = 6

    result = a + yoffset;
    return result;
}

额外的声明和不仅仅是为了可读性。假设最终产品被浓缩。基本上，它是按照预期的，基于rise_shift和offset_shift的值，在低端具有不同程度的离散化，在高端具有不同的平滑度。在这里，它们都等于3： rise >> 3, offset >> 3 这里rise_shift = 2，offset_shift = 4 rise >> 2, offset >> 4 这里rise_shift = 4，offset_shift = 2 rise >> 4, offset >> 2 我很想知道是否有人提出或知道更好的事情。目前，我只需运行此代码〜每秒20-30次，所以我显然没有遇到任何延迟。但是，使用16MHz时钟并使用来自here的信息，我估计整个操作最多需要~110个时钟周期，或~7us。这是ADC读取时间的缩放比例，约为4us。

由于

编辑：通过“更好”，我不一定只是意味着更快，（它已经很快，显然）。立即，人们看到低端对两个整数幂的离散度相当大，这是由于移动操作以防止滚动。除了查询表（如下所示）之外，如何改进这一点的答案并不是立竿见影的。

Answer 1

基于10位ADC读取。

此ADC只能输出1024个不同的值（0-1023），因此您可以使用1024个16位值的表，这将消耗2KB闪存：

const uint16_t LogarithmicTable[1024] = { 0, 1, ... , 64380};

计算对数输出现在是一个简单的数组访问：

result =  LogarithmicTable[ADC_READ];

您可以使用Excel之类的工具为您生成此表中的常量。

Answer 2

听起来你想要计算函数2 ^{n / 64}，它会在高端上方映射1024到65536但是将任何高达64的映射到零（或者一个，取决于舍入）。其他指数函数可以避免低端离散化，但目前尚不清楚这是否有助于功能。

我们可以将2 ^{n / 64}分解为2 ^{floor（n / 64）}×2 ^{（n mod 64）/ 64}。通常乘以2的整数次幂涉及左移，但由于另一侧是1到2之间的分数，我们最好做右移。

uint16_t exp_table[ 64 ] = {
        32768u,
        pow( 2, 1./64 ) * 32768u,
        pow( 2, 2./64 ) * 32768u,
        ...
};

uint16_t adc_exp( uint16_t linear ) {
    return exp_table[ linear % 64 ] >> ( 15 - linear / 64 );
}

这对完整的2千字节表没有精确度。要节省更多空间，请使用线性插值。

在有限运算的微控制器上生成对数间隔值

2 个答案: