找到一个pt所在的线段数

Question

给出n个线段和pt。我想找到pt所在的线段。线段用x [start]和x [ending]表示。可以假设所有线段都在x轴上。线段也可以重叠。有没有比O（n）更好的解决方案。 我认为如果片段不是重叠排序和二元搜索会完成这个技巧。有很多pts，我想在每个线段上找到pts的数量

Answer 1

它不能比O(n)更好。你必须检查每个细分。排序更糟糕 - O(N log N)。

Answer 2

我相信你这样问，因为你想查询多个pt。

考虑所有n段包含pt，如果您想要确切地找出哪些段包含pt，则不能优于O(n)。

但是，如果您只想计算数字，可以使用一些数据结构来优化查询。与binary indexed tree类似，您可以O(nlog)为一个查询做准备和O(log)。

Answer 3

如果我正确理解了这个问题，可以假设所有的线段都在x轴上。你的意思是说你有一组（重叠）间隔并用点查询它们，这是正确的吗？

如果是这样，我会提出以下方法：

1. 将输入间隔转换为具有权重的一组新的非重叠间隔，其中间隔的权重是间隔所在的原始间隔的数量。例如，如果您有输入{(0, 2), (1, 3)}，将其转换为{(0, 1)=>1, (1, 2)=>2, (1, 3)=>1}。我刚才写了关于如何处理重叠间隔的another answer。你的问题不一样，但方法是一样的。
2. 在这些新的时间间隔上构建segment tree以进行查询。

给定n个时间间隔，您可以在O(n log n)时间内执行第一步。您最终会得到O(n)个新区间，因此构建细分树也需要O(n log n)次。然后可以在O(log n)时间内完成查询。