Question

我很想知道在数学上解决乐透需要什么。只是为了好玩。

所以如果我想赢得下周的乐透彩票，我决定确切地知道我需要购买多少张门票。

我的目标是创造每一个单一的门票

我写了一个小程序，它可以生成所有可能的乐透彩票。工作正常，但它有两个问题，我无法弄清楚如何解决：

每次我使用较大的值或较大的范围时，例如6 * 49 应用程序冻结数小时计算，最终应用程序崩溃。但如果我试图计算小值和范围，例如所有可能的3 * 5 LOTTO门票THE PROGRAM工作正常没有崩溃（3 * 5 ==表示.... 数量*最大数量）
问题二是：我不知道如何让程序停止。一世有一些最终结果，但我无法弄清楚得到的等式到最后的结果或使（WHILE LOOP STOP）程序停止工作。目前我只是设置它，如果它赚了一百万重复的门票。没有更多可能的门票制作，立即退出。

我从实验中得到的结果是：

3*3=1                   

3*4=4 

3*5=10 ( ie 10 maximum possible tickets)

3*6=20

3*7=35

3*8=56

或者如果我使用4s

4*4=1

4*5=5

4*6=15

4*7=35

4*8=70

或者如果我使用6s

6*6=1

6*7=7

6*8=28

6*9=84

有网站可以很容易地计算它，但我不知道等式是什么：

http://www.lotterynumberspro.com/lottery-odds-calculator.php

到目前为止我的代码

 //******************************Start Values*******************************************************************************

    NSMutableArray*starArray=[[NSMutableArray alloc]initWithCapacity:Rangesize];
    NSMutableSet *aSet;
    int x;
    for (x=1; x<=Rangesize; x++) {[starArray addObject:@(x)] ;}

    NSMutableArray*allStartValues=[[NSMutableArray alloc]initWithArray:starArray];

    NSLog(@"First ticket = %@",[allStartValues componentsJoinedByString:@"_"]);


    //***************************Master Array with one object*****************
    NSMutableArray*masterArray=[[NSMutableArray alloc]initWithObjects:allStartValues, nil];

    NSLog(@"The masterArray initialized  = %@",[masterArray componentsJoinedByString:@"_"]);





    //****************************************Search Master for instances of new ticket*************
    int count=0;
    NSMutableString *string = [NSMutableString string];

    while ([masterArray containsObject:allStartValues]&& count<=100000) {


        NSMutableSet *aSet2=[[NSMutableSet alloc]initWithCapacity:Rangesize];

        while(([aSet2 count]!=Rangesize))
        {
            int Randnum = (arc4random() % BnSize)+1;
            [aSet2 addObject:[NSNumber numberWithInt:Randnum]];
        }

        NSArray *arrayOfUniqueRandomNumbers = [aSet2 allObjects];
        NSSortDescriptor* sortOrder = [NSSortDescriptor sortDescriptorWithKey: @"self" ascending: YES];
        NSArray*new=[arrayOfUniqueRandomNumbers sortedArrayUsingDescriptors: [NSArray arrayWithObject: sortOrder]];





        for(NSArray*EachElement in masterArray)
        {

            if ([masterArray containsObject:new]) {

                count++;
                break;
            }

            else {
 NSLog(@"ticket %@  Pass to add to Master",[new componentsJoinedByString:@"_"]);
                [masterArray addObject:new];
              //  NSLog(@"The masterArray updated  = %@",[masterArray componentsJoinedByString:@"_"]);
                break;
            }
        }       
    }

    int c=1;
    for (NSArray*element in masterArray) {

        [string appendString:[NSString stringWithFormat:@"Ticket (%i) is >> %@  \n",c ,[element componentsJoinedByString:@"_"]]];          

        _Scroll.text=string;
        c++;
        //NSLog(@"array size = %i",[masterArray count]);

    }
    }

@end

任何人都知道如何使这个程序更好？

Answer 1

如果我正确理解您的问题，您正在尝试计算方法的数量从k中选择n个不同的项目。该号码由"Binomial coefficient" C(n, k)

提供

例如，从1，...，7中选择4个不同数字的可能性的数量是 C(7, 4) = 35。

可以计算二项式系数，而无需实际创建所有可能的组合

          n  * (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1)
C(n, k) = ----------------------------------
          1  *   2   *   3   * ... *    k

已添加 （回复您的评论）无需计算因子为了计算C(n, k)。换句话说，通常不使用公式 C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)因为因子变得非常大。

而是以

形式使用上述表达式

          n    (n-1)   (n-2)          (n-k+1)
C(n, k) = -  * ----- * -----  * ... * -------
          1      2       3               k

一个简单的实现可能如下所示：

long long int choose(int n, int k)
{
    if (k < 0 || k > n)
        return 0;

    long long int result = 1;
    // Use the fact that C(n, k) == C(n, n-k) to reduce k:
    if (k > n - k)
        k = n - k;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        result = (result * (n+1-i)) / i;
    }

    return result;
}

当然，如果数字太大，这也会溢出。但是（因为long long int至少有64位），这足以计算最多n = 60的所有二项式系数。

乐透破坏者计划是如何计算的

1 个答案: