Question

在下面的代码中，为什么乘法方法不会产生舍入误差，而累积加法方法是什么？

function get_value() { return 26.82; }

function a($quantity) {
    $value_excluding_vat = get_value();
    $value_including_vat = round($value_excluding_vat * (1 + (20 / 100)),2);
    $total_nett = 0;
    $total_gross = 0;
    for($i=0; $i<$quantity; $i++) {
        $total_nett += $value_excluding_vat;
        $total_gross += $value_including_vat;
    }
    return array(
        $total_nett,
        $total_gross
    );
}

function b($quantity) {
    $value_excluding_vat = get_value();
    $value_including_vat = round($value_excluding_vat * (1 + (20 / 100)),2);
    return array(
        $quantity * $value_excluding_vat,
        $quantity * $value_including_vat
    );
}

$totals = a(1000);
print_r($totals);
echo $totals[1] - $totals[0];
echo "\n\n";
$totals = b(1000);
print_r($totals);
echo $totals[1] - $totals[0];

这是我的输出：

Array
(
    [0] => 26820
    [1] => 32180
)
5360.0000000005

Array
(
    [0] => 26820
    [1] => 32180
)
5360

Answer 1

首先，考虑在基数10中有许多数是合理的，但在二进制浮点表示中则没有。例如，浮点值26.82实际上是26.8200000000000002842170943040400743484497

当然，如果你继续添加它自己一些错误，但最多15个有效数字你应该没问题 - 添加1000次，总和实际上是26819.9999999997671693563461303710937500000000

有趣的问题是，当我们得到{0.}时，我们得到26820.0000000000000000000000000000000000000000多次26.82时，它是如何做到的？

答案就是26820.0 具有精确的二进制表示，并且乘法运算足够智能以发现 - 即使乘以1001.0并减去26.82仍然可以得到一个确切的答案。

以下是一些有趣的链接

http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/ - 这可以让您查看浮点数的单精度表示，并且可以用于真正理解浮点数
这个RFC on PHP rounding非常有趣，因为它涵盖了围绕浮动的一些问题
和What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

Answer 2

问题可能出在machine representation of float values中（请参阅警告阻止）

e.g。 21470.73可能是21470.729999..9994561或21470.73000 ... 0001231，取决于它们是如何计算的。

在计算gross_total_so_far之前尝试对nett_total_so_far和$total等临时值进行舍入

Answer 3

我无法猜测浮点数表示和减法的问题但是，

当您在没有回合的情况下减去这些值时，您将获得结果** 3578.455

当你将它四舍五入到两位小数时，它会以 3578.46 向上舍入。

所以php有一个解决这个问题的方法。

PHP_ROUND_HALF_UP   Round val up to precision decimal places away from zero,    when it is half way there. Making 1.5 into 2 and -1.5 into -2.

PHP_ROUND_HALF_DOWN     Round val down to precision decimal places towards zero, when it is half way there. Making 1.5 into 1 and -1.5 into -1.

PHP_ROUND_HALF_EVEN     Round val to precision decimal places towards the next even value.

PHP_ROUND_HALF_ODD  Round val to precision decimal places towards the next odd value.

这些常量提供圆函数

echo round(100.675, 2, PHP_ROUND_HALF_UP);   // 100.68
echo round(100.675, 2, PHP_ROUND_HALF_DOWN); // 100.67

所以 PHP_ROUND_HALF_DOWN 会对你的情况有用

为什么我从两个所谓的类似算术运算中得到不同的结果？

3 个答案: