在Matlab中使用Pochhammer符号

Question

我试过在Matlab中使用一个评估Pochhammer symbol（上升阶乘）的脚本，但是即使表达式pochhammer(x,n)是负数，也无法评估x在x为负数时有效（Wolfram Alpha和Mathematica为Pochhammer(-3,2)提供答案）。

任何人都可以帮助我在Matlab中使用pochhammer进行否定参数吗？

Answer 1

我认为你指的是this Pochhammer function。请注意，pochhammer（非大写）是MuPAD的一部分，这是Matlab Symbolic Math Toolbox提供的单独环境。您可以通过在Matlab命令窗口中键入mupad来访问MuPAD。

但是，如果像普通的Matlab用户一样，您希望使用Matlab本身的pochhammer函数并使用它进行编程，则无法以正常方式从常规命令窗口或编辑器中运行它，就像您一样发现。相反，你必须使用

evalin(symengine,'pochhammer(-3,2)')

或更灵活

feval(symengine,'pochhammer',-3,2)

见more here。这些都返回符号数字作为结果，仅适用于标量输入。如果您需要双精度输出并具有矢量输入（仅适用于第二个，n），请使用

mfun('pochhammer',-3,-3:3)

这相当于使用MuPAD的map函数，所以你也可以写：

feval(symengine,'map',sym(-3:3),'n->pochhammer(-3,n)')

但是，如果您根本不使用符号数学，则可能没有理由使用此函数而不是完全双精度解决方案。 Pochhammer symbol被简单地定义为两个gamma函数的比率，并且可以有效地实现，因为（x和n必须是相同的维度或标量 - 另外，gamma function {1}}也x可以是小于或等于零的整数，其中{{3}}是单数的）：

x-n

如果poch = @(x,n)gamma(x+n)./gamma(x); 和n是整数，则应使用x来确保输出完全是整数。唯一的缺陷是，对于round和/或x足够大的值，这种天真的实现将溢出到n（或Inf）。在这些情况下，您需要执行其他操作，例如使用符号版本（在转换为double时可能会返回NaN，也可能不会返回Inf）。对于n（和标量n>=0）的整数值，可以使用以下内容

poch = @(x,n)prod(bsxfun(@plus,x(:),0:n-1),2);

请注意，即使对于整数，这也可能比gamma版本慢20倍。

Answer 2

Matlab（非MuPAD）的数字命令pochhammer是在matlab版本R2014b中引入的。