如何在Matlab中计算样本和总体方差？

Question

我有一个向量a

a = [86 100 41 93 75 61 76 92 88 97]

我想要计算std和mean 自己：

>> mean(a)

ans =

   80.9000

>> std(a)^2

ans =

  335.2111

但是当我这样做时，我得到了错误的差异：

>> avg = mean(a)

avg =

   80.9000

>> var = sum(a.^2)/length(a) - avg^2

var =

  301.6900

我在这里想念什么？

为什么sum(a.^2)/length(a) - avg^2 != std(a)^2？

Answer 1

试试这个：

var = sum(a.^2)/(length(a)-1) - (length(a))*mean(a)^2/(length(a)-1)


var =

  335.2111

var计算为（无偏）样本，而非人口方差。

如需完整说明，请阅读here。

来自matlab文档，

  

VAR将Y标准化为N-1，其中N是样本大小。这是个   X是人口方差的无偏估计   绘制，只要X由独立，相同分布组成   样品

<强>但

  

Y = VAR（X，1）归一化N并产生第二个矩   关于它的意思的样本。 VAR（X，0）与VAR（X）相同。

这样

>> var(a,1)

ans =

  301.6900

Answer 2

无偏差的样本方差由下式给出：

>> 1/(length(a)-1) * sum((a-mean(a)).^2)

ans =

  335.2111