完全位于特定范围内的范围数

Question

我们假设我们有n个范围，每个范围由

指定

 [l_i,r_i] where 1<=i<=n

我们有一个类型为[L，R]的查询，其中我们必须找到在给定范围内完全的n个范围中的范围数，即[L，R] < / p>

示例：

n范围是：

这里n是2。

2 4
3 3

对于查询3 5，输出应为1.

对于查询2 5输出应为2.

我知道O（m * n）的方法，其中n是范围数，m是查询数，但感觉必须有更高效的实现。

Answer 1

是的，有。您想要的数据结构称为interval tree。

Answer 2

对于以下解决方案，每个查询都有复杂度O（log（n）），但它需要存储（n ^ 2/2）范围，并且预处理需要对范围进行排序（复杂度O（n * n log（n））使用quicksort）：

预处理：

1. 按L_i
对n个范围进行排序

2. 对于每个范围[L_i，R_i]：

   a）找到L_j> = L_i为真的所有范围[L_j，R_j]的子集S_i。

   b）按R_j

排序S_i

查询[L，R]：

1. 找到具有最小L_i的S_i，使得L_i> = L使用二分搜索（复杂度O（log（n））。S_i包含所有候选范围。
2. 在S_i中找到最大的R_j，使得R_j＆lt; = R再次使用二分搜索。此条目的索引对应于满足条件的范围数。

让我们回到你的例子： S_1：[3 3] [2 4] S_2：[3 3]

1. 查询3 5在S_2中结束。显然，有一个条目也满足第二个条件

2. 查询2 5在S_2中结束。第二个条目是满足R条件的最大条目，因此结果是2