Question

在不幸的情况下，我发现我的标准库实现<math.h>和<cmath>（C ++）显然包含一个函数的定义，其原型如下：

double gamma(double x);

虽然我没有看到它在语言标准中的任何地方列出（我可以访问的草稿）。

在Mac OS X上使用gcc v4.2.1，该功能的评估与tgamma相同，实际上是标准中给出的名称。 (reference)

但是在Ubuntu 12.04上的gcc v4.6.3上，该函数评估的是不同的东西。

我不明白为什么名为gamma的函数会编译，但为什么编译器之间的结果不一样？

这是一个简单的测试程序：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<math.h> // or <cmath>

int main(int argc, char **argv)
{
    std::stringstream conversionStream(argv[1]);
    double input;
    conversionStream >> input;
    std::cout << "gamma( " << input << " ) = " << gamma(input) << std::endl;
    return 0;
}

使用1个参数编译并运行：

$ g++ -o gamma_test gamma_test.cpp 
$ ./gamma_test 1.0
gamma( 1 ) = 1

但是Ubuntu gcc v4.6.3的输出是0！

Answer 1

总结：历史上的困惑比比皆是;避免gamma()并使用tgamma()。

实现这些功能的是数学库，而不是gcc（编译器）。如果你在MacOS和Ubuntu上看到不同的行为，可能是因为Ubuntu使用glibc而MacOS使用其他东西。

ISO C标准库中没有名为gamma的函数。

有一些名为lgamma和tgamma的标准函数。引用N1570（2011 ISO C标准的最新草案）第17.12.8.3和17.12.8.4节：

#include <math.h>
  double lgamma(double x);
  float lgammaf(float x);
  long double lgammal(long double x);

lgamma 函数计算绝对值的自然对数    x 的gamma值。如果 x 太大，则会出现范围错误。一根杆子   如果 x 是负整数或零，则可能会出错。

#include <math.h>
  double tgamma(double x);
  float tgammaf(float x);
  long double tgammal(long double x);

tgamma 函数计算 x 的gamma函数。域错误   如果 x 是负整数或零，则可能出现极点错误。范围   如果 x 的幅度太大，则会发生错误，如果出现错误，则可能会发生错误    x 的幅度太小。

这些功能未出现在1990 ISO C标准中。它们是由C99引入的。

引用Linux man page for gamma：

不推荐使用这些功能：而是使用 tgamma （3）或    lgamma （3）功能，视情况而定。

有关Gamma功能的定义，请参阅 tgamma （3）。

* BSD版本

4.4BSD中的libm和某些版本的FreeBSD有一个 gamma （）函数，可以像人们期望的那样计算Gamma函数。
glibc版

Glibc具有 gamma （）函数，相当于 lgamma （3）并计算Gamma函数的自然对数。

和历史记录：

4.2BSD有 gamma （）计算ln（| Gamma（| x |）|），留下符号   外部整数signgam中的Gamma（| x |）。在4.3BSD中的名称   被改为 lgamma （3），并且手册页承诺

“在未来的某个时间，名称伽马将被修复并且   用于Gamma函数“

这确实发生在4.4BSD中，其中 gamma （）计算Gamma   功能（对signgam没有影响）。但是，这来得太晚了，   我们现在有 tgamma （3），“真正的伽玛”功能。

由于gamma不是标准C函数，因此使用gcc -std=c99 -pedantic或gcc -std=c11 -pedantic进行编译时，至少应对任何尝试调用它的方式发出警告。

如果你想要自然对数，你应该使用tgamma()（或lgamma()）并避免使用gamma()。

C标准似乎没有说出Gamma功能是什么。 Linux tgamma() man page会这样做（但如果您尝试使用它，您可能已经知道它是什么）：

Gamma功能由
定义
Gamma（x）=从0到无穷大的积分t ^（x-1）e ^ -t dt

除了非正整数之外，它是为每个实数定义的   对于非负整数m，有一个

Gamma（m + 1）= m！

，更一般地说，对于所有x：

Gamma（x + 1）= x * Gamma（x）

此外，以下内容对于x之外的所有x值都有效   极：

伽马（x）*伽马（1 - x）= PI / sin（PI * x）

Answer 2

在某些平台上（linux和bsd pre-4.2左右），gamma为lgamma（gamma函数的日志）。在其他平台上（osx和bsd post-4.4ish），它是tgamma（“真正的”伽玛函数）。这是一种历史的好奇心。

在OS X联机帮助页中有一个关于此的说明：

gamma（）和gamma_r（）已弃用，不应使用。该应该使用tgamma（）函数代替。但请注意，有些人平台，gamma（）和gamma_r（）历史上计算了日志 Gamma功能，而不是Gamma功能本身。移植时来自这些平台的代码，有必要使用lgamma（）或 lgamma_r（）代替。

长话短说，不要使用gamma。无论如何，这是非标准的。使用标准函数tgamma和lgamma代替（或者可能是重入的posix扩展名lgamma_r。）

gamma（double x）的定义是什么？为什么它在两个gcc版本上有所不同？

2 个答案: