Question

两个数字的乘法可以通过算法定义，如下所示：'将第一个数字加到自身上的次数等于第二个数字的值'。两个数字的指数可以通过算法定义，如下所示：'将第一个数乘以它自己的次数等于第二个数的值'。考虑乘法和取幂的这些定义会引出一些问题......

首先，可以通过从add开始作为基本操作来定义一类算术运算吗？我写了一些haskell代码来测试这个想法：

order1 x y = x + y
order2 x y = foldl (order1) x (replicate (y - 1) x)
order3 x y = foldl (order2) x (replicate (y - 1) x)
order4 x y = foldl (order3) x (replicate (y - 1) x)
order5 x y = foldl (order4) x (replicate (y - 1) x)

果然，'order2'的意思是乘法，'order3'的意思是取幂。据我所知，英语中缺少'orderN'的单词，其中N＆gt; 3.数学界对这些操作有什么有趣的说法吗？

另外，考虑到那些'order'函数的递归外观，如何编写这样的函数：

generalArithmetic :: Int -> Int -> Int -> Int
generalArithmetic n x y =   --Comment: what to put here?

表示当n等于2时的乘法，表示当n等于3时的取幂...？

另外，如何概括这些算术函数以便它们可以对所有实数进行操作？毕竟，'复制'的类型是Int - ＆gt; a - ＆gt; [A]。

Answer 1

是。您可以从peano算术开始作为第一个订单（增量）

Brainf*ck只有递增，递减和检查非零值。即使这样，它可以做任何其他计算机程序可以做的任何计算，只要它总是有足够的内存并且你不急于得到答案。

此类属性称为Turing completeness，Brainf*ck即使没有输入和输出也是如此。因此，使用<，>，+，-，[和]，您可以创建一个程序来解决所有可解决的数学问题其他编程语言。

到目前为止，我已经制作了加法，减法，平均，乘法，除法，模数和平方根的程序。

Answer 2

如果有人关心我之前称之为'generalArithmetic'的定义，那么它就是：

arithmetic n x y = if n == 0
                   then (x + y)
                   else foldl (arithmetic (n - 1)) x (replicate (y - 1) x)

推广算术运算符

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