无上下文语法 - 这些是一样的吗？

Question

我只是想知道这些语法是否产生相同的语言。前者是我对作业的回答，后者是教授给出的结果。据我所知，他们生成相同的语言。

Language: L1 = {a^i b^j | i<j and i,j greater or = 0}

我的解决方案：

S::= Ub
U::= Ub | aUb | end

教授的回答：

S::= XY
X::= aXb | end
Y::= bY | b

这些语法是否生成相同的语言？

Answer 1

注意：原作者的帖子有一个错字，他已经修复了原文。因此，这个答案对编辑的帖子没有意义。有关拼写错误的更多信息，请在此答案的评论中进行编辑。我已经在下面列出了原帖和答案，以防任何人阅读时都有关于这种无上下文语法问题的类似问题。

Language: L1 = {a^i b^j | i<j and i,j greater or = 0}

我的解决方案：

S::= aU 
U::= aU | aUb | end

教授回答：

S::= XY
X::= aXb | end
Y::= bY | b

<强>答案：

看起来你的答案是从教授那里倒退的。使用您的，您可以反复使用U::= aU获取字符串“aaaaa”，然后U::= end。使用教授的语法，你不能得到“aaaa”（或任何比b更多的字符串）。如果你看一下教授的语法，你会注意到添加'a'的唯一方法是添加一个'b'。这可以确保永远不会比b更多。你还会注意到要摆脱S中的Y，你必须输入'b'。结合这两个规则，我们总是至少有一个'b'而不是'a'，因为我们在最后添加一个以消除Y.

我认为教授的答案在这种情况下是正确的。 i<j条件导致b必须多于a的条件，这对于教授的语法是正确的，但对你的语法不是这样。