Question

假设我有一个n - 维整数数组（对于n=1它是一个向量，对于n=2它是一个矩形矩阵，对于n=3它是一个平行六面体，等等）。我需要重新排序数组的元素，以便每行，列等中的元素处于非递减顺序。

是否可以输入任何数组？
~~对于任何输入数组，所需的排序是唯一的吗？~~我刚刚意识到这个问题的答案通常是没有，例如对于方形矩阵。
对于任何尺寸都不同的输入数组，所需的排序是唯一的吗？
生成所需订购的最快算法是什么？

Answer 1

是否可以输入任何数组？

是的，如果我们将数组视为具有相同数量元素的单维数组，然后对其进行排序，通过将其遍历回原始的n维数组，它将保持排序状态，因为对于每个{ {1}}：适用于所有i1,....,i_k,...,i_m：

i_k < i_k'

至于第二个问题：

对于任何具有不同输入数组的输入数组，所需的排序是否唯一所有尺寸的长度？

没有

i_1 + n1*i_2 + n2^2*i_3 + .... (n_k-1)^(k-1)(i_k) + ... < i_1 + n1*i_2 + n2^2*i_3 + .... (n_k-1)^(k-1)(i_k') + ...
Thus (the array is ordered):
arr[i_1 + n1*i_2 + n2^2*i_3 + .... (n_k-1)^(k-1)(i_k) + ...] < arr[ i_1 + n1*i_2 + n2^2*i_3 + .... (n_k-1)^(k-1)(i_k') + ...]
Thus (back to original array):
arr[i_1][i_2]...[i_k]... < arr[i_1][i_2]...[i_k']...

生成所需订购的最快算法是什么？

已经提出了一个解决方案：认为它是一个很大的长数组并对其进行排序。复杂性为1 1 1 3 3 4 1 4 5 6 5 6 我的直觉说，如果你能做得更快，你可以比O(n_1*n_2*...*n_m*log(n_1*n_2*...*n_m))快得多，但我没有证明这个说法，所以这可能是错的。

Answer 2

让我详细说明Alptigin Jalayr的想法。

假设我们已对行进行排序，因此对于以下数据，我们有a <= b和c <= d。

     .       .
..., a, ..., b, ...
     .       .
..., c, ..., d, ...
     .       .

当a大于c时，即c <a，那么从c < b开始交换它们就会a <= b，从a <=d开始b <= d（如果b > d，我们也会交换b和d。总之，首先对行进行排序然后对列进行排序可以为您提供所需的矩阵。

是否总是可以在所有维度上订购多维数组？怎么样？

2 个答案: