插入使用二进制搜索排序

Question

实现插入排序时，可以使用二进制搜索来定位要插入元素i的数组的第一个i-1元素内的位置。

这会如何影响所需的比较次数？如何使用这样的二进制搜索影响Insertion Sort的渐近运行时间？

我很确定这会减少比较次数，但我不确定原因。

Answer 1

直接来自维基百科：

  

如果比较成本超过掉期成本，就像这样   例如，通过引用或人工存储的字符串键   交互（例如选择并排显示的一对），   然后使用二进制插入排序可以产生更好的性能的二进制   插入排序使用二进制搜索来确定正确   插入新元素的位置，因此执行⌈log2（n）⌉   最坏情况下的比较，即O（n log n）。该算法为   由于这个原因，整体的运行时间平均为O（n2）   每次插入都需要一系列交换。

来源：

http://en.wikipedia.org/wiki/Insertion_sort#Variants

以下是一个例子：

http://jeffreystedfast.blogspot.com/2007/02/binary-insertion-sort.html

  

我很确定这会减少比较次数，但是我   不完全确定原因。

好吧，如果你已经知道插入排序和二进制搜索，那么它非常直接。在插入排序中插入一个片段时，必须与之前的所有片段进行比较。假设您要将此[2]移动到正确的位置，在找到正确的位置之前，您必须比较7件。

[1] [3] [3] [3] [4] [4] [5] - ＆gt; [2] ＆lt; - [11] [0] [50] [47]

但是，如果你在中间点开始比较（比如二分搜索），那么你只会比较4件！你可以这样做，因为你知道左边的部分已经按顺序排列了（如果部分是有序的话，你只能进行二进制搜索！）。

现在想象一下，如果你有数千件（甚至数百万件），这将为你节省大量时间。我希望这有帮助。 | = ^）

Answer 2

如果您有有效的二进制搜索的良好数据结构，则不太可能具有O（log n）插入时间。相反，在任意位置快速插入的良好数据结构不太可能支持二进制搜索。

要实现具有插入排序的最佳比较搜索的O（n log n）性能，需要O（log n）二分搜索和O（log n）任意插入。

Answer 3

假设数组已排序（用于执行二进制搜索），它不会减少任何比较，因为内部循环在1比较后立即结束（因为前一个元素较小）。通常，插入排序中的比较数量最多为反转次数加上数组大小 - 1.

由于已排序数组中的反转次数为0，因此已排序数组中的最大比较次数为N-1。

Answer 4

二进制插入排序-采用此数组=> {4，5，3，2，1}

现在在主循环内，假设我们处于第三个元素。现在，使用Binary Search，我们将知道在4之前插入3的位置。

二进制搜索使用O（Logn）比较，这是一个改进，但我们仍然需要在正确的位置插入3。为此，我们需要将3与5交换，然后与4交换。

由于插入所花费的时间与没有二进制搜索所花费的时间相同，因此最坏情况的复杂度仍然为O（n ^ 2）。 我希望这会有所帮助。

Answer 5

为进行比较，我们记录了n次时间，而交换次数将为n次。 对于最坏情况下的n个元素，n *（log n + n）的阶数为n ^ 2。