从二进制索引树中删除元素

Question

我有二进制索引树（BIT），它存储了不同的排序值。 例如。 query（1）返回1，query（2）返回2，依此类推。

我想在此BIT中找到第n个最大元素。但是下一次不应该重复这个要素。例如。最初的第4个最大值是4.下一个第4个最大值将是5，之后第4个最大值将是6。

我想到的一种方法是获得第n个最大值，然后从BIT中删除该元素，或者将所有元素右移到该元素1，这样下一次就不会重复。 但是我无法找到如何删除BIT的元素或移位元素。

如果有可能，有人可以告诉你怎么做吗？

Answer 1

基本的BIT数据结构如下所示：

value 1|2|3|4|5|6   
f     1|0|2|1|1|3   
c     1|1|3|4|5|8   
tree  1|1|2|4|1|4

其中：

  

f [i] - 索引为i的值的频率，i = 1 .. MaxVal
   c [i] - 指数i的累积频率（f [1] + f [2] + ... + f [i]）
   tree [i] - 以索引i

存储在BIT中的频率之和

（以上内容直接来自此article）。

查看上面的数据结构，我们可以看到在O（log n）时间内无法进行删除。想象一下，我们想要从树中删除第一个元素。为了做到这一点，我们需要更新f [0]，c [0]和tree [0]，以反映树中不再存在该元素。不幸的是，我们还需要迭代c结构的其余部分，因为它代表累积和。将c [0]设置为0后，c [1]不再准确，必须更新，c [2]不再准确......直到c [n-1]。

在最坏的情况下，这将是O（n）操作，最坏的情况是删除树中的第一个元素。

我认为使用不同的数据结构将是一个更明智的选择。 BIT和其他二叉树非常适合有效地查找和添加元素，但不如删除元素。我建议使用优先级队列。优先级队列（参见this维基百科文章），通常使用最小堆作为其基础数据结构，并保证删除O（log n）。