有效地在开放区间（0,1）上生成随机数

Question

我正在寻找一种在开放区间（0,1）上生成随机浮点数的有效方法。我目前有一个RNG，它在闭合闭合间隔[0，（2 ^ 32）-1]上生成随机整数。我已经在区间[0,1）上创建了一个半开浮点RNG，只需将整数RNG的结果乘以1 /（（2 ^ 32）-1）而不是除以（2 ^ 32） -1因为它效率低。

我目前在间隔（0,1）上生成数字的方式是使用如下所示的条件语句：

float open_open_flt = (closed_open_flt==0) ? closed_open_flt : FLT_MIN; 

不幸的是，这是非常低效的，因为它是控制代码，我觉得它引入了一些偏见。

有人可以建议替代方案吗？

Answer 1

你已经在那里了。

当前发电机产生的两个浮子之间的最小距离是1 /（2 ^ 32）。

所以，你的发电机正在有效地产生 [0,1-1 /（2 ^ 32）] 。

1 /（2 ^ 32）大于FLT_MIN。

因此，如果您将FLT_MIN添加到您的生成器，

float open_open_flt = FLT_MIN + closed_open_flt;

你将获得 [FLT_MIN，1-（1 /（2 ^ 32））+ FLT_MIN] ，它可用作（0,1）生成器。

Answer 2

由于实际观察0概率的概率非常小，并且检查数字是否等于0是最便宜的（与加法或乘法相比），我会重复重新生成随机数，直到它不等于0

Answer 3

鉴于从[0,2 ³² ]中随机选择的样本x，我建议使用：

0x1.fffffep-32 * x + 0x1p-25

推理：

• 这些值使得最高x在舍入之前产生略小于1-2 ^-25 ，因此它舍入到小于1的最大float，这是1-2 ^-24 。如果我们做得更大，一些值将舍入为1，这是我们不想要的。如果我们把它做得更小，那么更少的值将会变为1-2 ^-24 ，因此它的代表性将低于我们想要的值（更多内容见下文）。
• 这些值使得最低x产生2 ^-25 。这会产生一些对称性：如上所述，在舍入之前，分布被迫在高侧1-2 ^-25 处停止，因此我们使其在底部对称，停在0 + 2 < SUP> -25 。在某种程度上，就好像我们将宽度为2 ^-24 的区间中的实数行合并，然后移除以0和1为中心的区间（延伸2 ^-25 这些数字的任何一方）。
• 我们保留的每个bin包含大约相同数量的样本值。但是，不同的float值会显示在分档中，因为float的分辨率会有所不同。它在0附近更精细，在1附近更粗。通过这种布置，每个箱子大致均匀地表示，但是下部箱子将具有更多的样本，每个箱子具有更低的概率。总体分布保持一致。
• 我们可以延长低端，使其接近于零。但是，对于（0，½）中的大多数 d ，（0， d ）中的样本将多于（1- d ，1），因此分布将是不对称的。

正如您所看到的，浮点格式强制分布中的一些不规则性从0到1.此问题已在其他Stack Overflow问题中提出，但据我所知，从未进行过彻底讨论。是否适合您的目的，如上所述留下这些违规行为取决于您的申请。

潜在变化：

• 对所有样本进行量化，使它们以规则的间隔出现，2 ^-24 ，而不是float格式更精细的更精细。
• 在舍入之前允许值接近1，但在舍入后将它们转换为1-2 ^-24 ，并降低底部端点以匹配。这减少了排除在0和1左右的段，代价是增加了聚集到1-2 ^-24 的值的数量，因为分辨率不够精确，无法进行更多区分。
• 切换到double。然后是从原始x值到浮点值的1-1映射，您可以根据需要接近0和1。

另外，与ElKamina’s answer相反，浮点比较（甚至为零）通常不比加法快。比较需要对结果进行分支，这在许多现代CPU中都是一个问题。

Answer 4

  

我正在寻找一种在开放区间（0,1）上生成随机浮点数的有效方法。我目前有一个RNG，它在闭合闭合间隔[0，（2 ^ 32）-1]上生成随机整数。我已经在区间[0,1）上创建了一个半开浮点RNG，只需将整数RNG的结果乘以1 /（（2 ^ 32）-1）

这意味着您的生成器“尝试”生成2 ^ 32个不同的值。问题是， float 类型长度为4个字节，因此总体上定义的值不到2 ^ 32个。确切地说，间隔[1/2,1]上只能有2 ^ 23个值。根据您的需要，它可能是一个问题。

您可能希望使用滞后Fibonacci生成器（wiki）进行迭代
这已经从[0,1）产生数字，因为初始值属于该间隔，并且可能足以满足您的需要。