Question

我正在尝试实施一个数学程序，以确保圆c1完全位于另一个圆c2内。

它应该按以下方式工作：

给定c1（x，y，r）和c2（x，y，r）和c2.r＆gt; c1.r

如果c1在c2内，则返回true
返回一个向量V（x，y）作为应用于c1的最小修正，因此它位于c2内。

你看起来怎么样？对于数学家或物理学家来说应该很容易，但这对我来说很难。

我已经在lua中尝试过一个实现，但肯定有错误。

local function newVector(P1, P2)
    local w, h=(P2.x-P1.x), (P2.y-P1.y)
    local M=math.sqrt(w^2 + h^2)
    local alpha=math.atan(h/w)
    return {m=M, alpha=alpha}
end

local function isWithin(C1, C2)
    local V12=newVector(C1, C2)
    local R12=C2.r-C1.r
    local deltaR=R12-V12.m
    if deltaR>=0 then
        return true
    else
        local correctionM=(V12.m+deltaR)    --module value to correct
        local a=V12.alpha
        print("correction angle: "..math.deg(a))
        local correctionX=correctionM*math.cos(a)
        local correctionY=correctionM*math.sin(a)
        return {x=correctionX, y=correctionY}
    end
end

谢谢！

Answer 1

检查距离（Center1，Center2）+ Radius1＆lt; = Radius2？

是不够的

local function isWithin(C1, C2)
  local distance = math.sqrt((C1.x-C2.x)^2+(C1.y-C2.y)^2)
  return distance + C1.r <= C2.r + Epsilon

使用Epsilon是为了避免数字错误。（例如Epsilon = 1e-9）

听起来很简单。

Answer 2

好的，最后我的工作正常。

关键是使用math.atan2作为lhf建议。我在修正值上有一些数字错误。

这是最终的代码。我还包括了circleFromBounds函数，用于从任何电晕显示对象创建圆圈。

local function newVector(P1, P2)
    local w, h=(P2.x-P1.x), (P2.y-P1.y)
    local M=math.sqrt(w^2 + h^2)
    local alpha=math.atan2(h, w)
    return {m=M, alpha=alpha}
end

local function isWithin(C1, C2)
    local V12=newVector(C1, C2)
    local epsilon = 10^(-9)
    if (V12.m + C1.r <= C2.r + epsilon) then
        return true
    else
        local correctionM=(C2.r-(C1.r+V12.m))   --module value to correct
        local A=V12.alpha
        local correctionX=correctionM*math.cos(A)
        local correctionY=correctionM*math.sin(A)
        return {x=correctionX, y=correctionY}
    end
end

local function circleFromBounds(bounds, type)   
    local x, y, r
    local width, height = (bounds.xMax-bounds.xMin), (bounds.yMax-bounds.yMin)
    local ratio=width/height

    x=bounds.xMin+width*.5
    y=bounds.yMin+height*.5

    if "inner"==type then
        if ratio>1 then
            r=height*.5
        else
            r=width*.5
        end
    elseif "outer"==type then
        local c1, c2 = width*.5, height*.5
        r = math.sqrt(c1^2 + c2^2)
    end

    return {x=x, y=y, r=r}
end

感谢您的帮助！

功能是圆圈内的圆圈和修正？

2 个答案: