Question

在z3的C ++ API中，函数被声明为：

func_decl f = function("f", I, I, I);

表示函数接受输入(int, int)并返回int。

我可以声明一对一（双射）函数，还是可以强制执行一对一（双射）函数？

Answer 1

据我所知，没有内置方式声明一个函数是一个双射。但是，你可以自己公理化：

(declare-sort X)
(declare-sort Y)

(declare-fun f (X) Y)

(assert (forall ((y Y))
  (exists ((x X))
    (and
      (= (f x) y)
      (forall ((z X))
        (implies
          (not (= x z))
          (not (= (f z) y))))))))

使用如下：

(declare-const x1 X)
(declare-const x2 X)
(declare-const y1 Y)
(declare-const y2 Y)

(assert (= (f x1) y1))
(check-sat) ; sat

(push)
  (assert (= (f x2) y1))
  (check-sat) ; sat
(pop)

(assert (not (= x1 x2)))
(check-sat) ; sat

(push)
  (assert (= (f x2) y1))
  (check-sat) ; unsat
(pop)

试试online here。

我不确定这种编码的性能如何。交替量词通常会在自动定理证明中引起问题，而上述公理甚至没有模式/触发器。我的预感是，只要您提供“足够”的信息，公理就可以了，例如x1，x2，(= (f x1) y1)和(not (= x1 x2))。我不确定模型发现在这里的效果如何。

如何声明或检查一对一的功能？

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