Question

我目前正在编写一些分治算法，其中函数递归在任何地方使用，但我有一个非常模糊的想法或不知道它究竟是如何工作的，这就是为什么我在这里发布它并希望你不介意它也是基本

例如，如果我们有以下代码：

#include<iostream>
using namespace std;
void Recursion(int n)
{
  cout << n << endl;
  if(n > 0)
  {
    Recursion(n-1);
  }
  cout<<n<<endl;
}

int main()
{
  Recursion(3);
  return 0;
}

我测试了Recursion（3），终端中的打印输出是：

我可以理解函数的递归调用的概念，但我不理解它是如何工作的机制。例如，他们无法再次调用该函数后会做什么？例如，在这里，我可以理解它打印从3到0，但为什么它也会再次从0打印到3？我听说是因为函数递归存储在一个递归的堆栈中，当它到达“底部”时，它也必须删除。

但无论如何，我不知道。那么，任何人都可以帮助我，并清楚地告诉我这里发生了什么以及函数调用的确切流程吗？

感谢您的帮助！

Answer 1

理解递归的关键是调用堆栈的概念。调用堆栈由“框架”组成。堆栈帧包含函数的局部变量和不可见的返回地址。经典的物理比喻是一堆板块。当您进行函数调用时，将板（堆栈框架）添加到堆栈顶部。从功能返回时，顶板（堆叠框架）被移除。您只能使用顶部的板（堆叠框架）。

递归函数的工作方式与普通函数相同。它们有点棘手，因为您可以在给定时间在堆栈上拥有多个局部变量实例。但是，与其他函数一样，该函数仅指堆栈顶部的堆栈帧。

为了说明这是如何工作的，让我们逐步介绍一下程序，显示调用堆栈如何增长和缩小。

让我们从基本案例开始：0。Recursion(0);

输入main：堆栈为空：堆栈底部 - ＆gt; ||＆lt; -Top of stack
Recursion(0);输入堆栈增长的递归：堆栈底部 - ＆gt; | 0 |＆lt; -Top of stack
cout << n << endl; n的值为0，因此输出为“0”
if (n > 0)。 0不大于0因此不会调用Recursion（-1）。
cout << n << endl; n的值为0，因此输出为“0”
返回main（）堆栈再次为空：堆栈底部 - ＆gt; ||＆lt; -Top of stack

输出为

0
0

很简单，没有发生递归。让我们迈出下一步。 Recursion(1);

输入main：堆栈底部 - ＆gt; ||＆lt; -The top of stack
Recursion(1);输入递归：堆栈底部 - ＆gt; | 1 |＆lt; -Top of stack
cout << n << endl; n的值为1，因此输出为“1”
if (n > 0)。 1大于0，因此调用Recursion(0);。
输入递归：堆栈底部 - ＆gt; | 1,0 |＆lt; -Top of stack
cout << n << endl;此堆栈帧中的n值为0，因此输出为“0”
if (n > 0)。 0不大于0，因此该函数不会递归。
cout << n << endl; n的值为0，因此输出为“0”
返回第一次调用Recursion。堆栈底部 - ＆gt; | 1 |＆lt; -Top of stack
cout << n << endl; n的值为1，因此输出为“1”

输出

让我们最后一次执行n == 2

输入main：Bottom-＆gt; ||＆lt; -Top
Recursion(2);输入递归：底部 - ＆gt; | 2 |＆lt; -Top
cout << n << endl;“2”
if (n > 0)。 2大于0，因此调用Recursion(1);。
输入递归：底部 - ＆gt; | 2,1 |＆lt; -Top
cout << n << endl;“1”
if (n > 0)。 1大于0，因此调用Recursion(0);。
输入递归：底部 - ＆gt; | 2,1,0 |＆lt; -Top
cout << n << endl;“0”
if (n > 0)。 0不大于0因此该函数不会再次递归。
cout << n << endl;“0”
返回。自下而上＆GT; | 2,1 |＆LT;机顶
cout << n << endl;“1”
返回。自下而上＆GT; | 2 |＆LT;机顶
cout << n << endl;“2”
返回main（）。自下而上＆GT; ||＆LT;机顶

输出

Answer 2

你是对的，我也发现递归函数难以理解。这就是我所做的，如果我看到一个递归函数：在你的脑海里一步一步地运行所有代码。这个建议可能看似微不足道，但大部分时间它对我有用。我们来看看你的代码：你用参数3调用Recursion（）函数。它打印n和n> 0，这就是它调用Recursion（2）的原因（注意我们没有从Recursion（3）调用返回我们仍在其中，现在我们也是在递归（2）。同样是递归（1）和0.现在n＆gt; 0条件是假。它打印0.我们从递归返回（0）我们打印1并从递归（1）返回它去关于递归（3）

Recursion(3)
    Recursion(2)
        Recursion(1)
            Recursion(0)  
            return from Recursion(0)
        return from Recursion(1)
    return from Recursion(2)
return from Recursion(3)

Answer 3

调用自身的函数与调用另一个函数的函数没有区别：在继续之前，它必须等待它调用的函数返回。

顺便说一句，递归可能看起来很优雅，但一般来说它并不是最有效的编程方式：它使内联函数不可能实现，因此保证了上下文切换的开销。总是有一种更有效的方法来获得递归函数的相同结果。但是对于某些问题，递归实现更直观，并且在任何重要方面都不会更慢。您在评论中给出的示例，合并排序，是一个很好的例子。

关于此的几个有趣的讨论：
Way to go from recursion to iteration
Can every recursion be converted into iteration?

我的最后建议：当问题不需要这种方法时，不要去递归，例如计算阶乘时。

Answer 4

有时通过从基本情况开始，即不会递归的情况，更容易理解递归。在您的示例中，当n <= 0时，无需更多呼叫即可解析呼叫。让我们从那开始。

如果调用Recursion（0），则预期结果是两次打印零，一次在if之前，一次在if之后。 if中的代码不会执行。

现在，Recursion（1）首先打印第一个值，然后调用Recursion（0），然后像之前一样打印0，然后执行返回到Recursion（1），再次打印1，执行递归（0）。这就是为什么你看到1 0 0 1。这同样适用于递归（2），它将递归（1）的结果包装在两个左右。

如何准确理解函数递归？

4 个答案: