Question

将此作为家庭作业，并不确定从哪里开始！

给定集合{1,2,3,4}，您可以从该集合中形成长度为2的六种组合，即：

{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}

如果我要选择其中一种组合，例如（{1,2}），我怎么能分辨出其中有多少组合并没有脱节呢？在这种情况下，它是四：{1,3},{1,4},{2,3}{2,4}

不确定如何以数学方式解决这个问题，我们非常感谢任何正确方向的指针。

Answer 1

可以从一组n个项r项中形成的子集数量

total = P(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

让s成为所选组合。要查找与s不相交的子集数量，我们首先查找与s不相交的子集数量 - s中没有任何项目的那些集合（让我们拨打该号码k）。因此，k是可以从一组n - r项中形成的子集数量，一次只能r。

k = P(n - r, r) = (n - r)! / (r! * (n - r - r)!)
  = (n - r)! / (r! * (n - 2r)!)

因此，与所选集合不相交的子集数量为：

total - k = P(n, r) - P(n - r, r)

请记住，这包括所选的子集s。从中减去一个以获得s的不相交集的数量。

考虑以下示例：

//Let n = 6 and r = 2
  total = P(n, r) = n! / (r! * (n - r)!) = 6! / (2! * 4!) = 15

k = P(n - r, r) = (n - r)! / (r! * (n - 2r)!) = 4! / (2! * 2!) = 6
  answer = 15 - 6 = 9;   answer excluding the selected set s = 8

//Super set: 
  {123456}
//Possible sub sets: 
  {12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56}  //15 items

//Let the selected set be {12}, then sets without 1 and 2: 
  {34,35,36,45,46,56} //6 items

//9 sets (including the selected set) are not disjoint with the selected set

Answer 2

也许首先阅读combinatorics上的一些书籍或文章。

如果你可以编程，this library会帮助你。

Answer 3

我会做这样的事情：

For each item in my combination ( 1 then 2 ) do the following
* For each item in the set (1, 2, 3, then 4) do the following
** if set item is different from both combination item 1 and 2
*** print out combination item and print out set item

Answer 4

尝试Combinatorics或更好Permutations。

Answer 5

如果 a <， X = { a ， b }和 Y 的集合是不相交的/ em>和 b 都不会出现在 Y 中。因此，如果在 Y 中出现 a ，那么 X 和 Y 不不相交em> b 出现在 Y 。

中

要了解有多少其他集与{ a ， b }不相交，请考虑所有可能性：通常所有具有两个元素的集合都不是与{ a ， b }不相交的格式为{ a ， x }或{ b ， x }，用于原始集合中的任何 x 。如果原始集合具有 n 元素，那么{ a ， x }和另一个 n 的可能性< em> n 代表 { b ， x }，共计2 * n *。

但是，{ a ， b }的格式均为{ a ， x }（适用于 x = b ）和{ b ， x }形式（对于 x > = a ），所以我们算两次。我们必须将它计为零次，因为{ a ， b }与我们开始时的设置相同。所以我们减去2，总共2 * n * - 2.

但我们仍在计算{ a ， a }（ x = a ）和{ b ， b }（对于 x = b ）。但那些只包含一个元素（{ a ， a } = { a }和{ b ，< em> b } = { b }），所以我们不应该算它们。因此我们减去2，总共2 * n * - 4。

对于您的示例，{1,2,3,4}给出n = 4，因此与{1,2}不相交的元素数量为2 * 4 - 4 = 4.

设置组合问题

5 个答案: