Question

我有一个高矩阵（下面的示例是10000乘3000）我想要内部产品的行的子集（例如，500行）。对于不同的，随机选择的行重复多次（在该示例中为100次，但实际上多次）。事实证明索引A(sub,:)相当慢。在我的例子中，最好乘以整个矩阵A（即10000行），而不是选择性地选择和乘以实际需要的500。

行索引（sub = randperm(10000); sub = sub(1:500);）的随机生成在计算上是便宜的;为了公平，我把它放在两个循环中。

A=randn(10000,3000);
g=zeros(10000,1);

tic
for i=1:100
    sub = randperm(10000); sub = sub(1:500);
    b=randn(3000,1);
    g(sub) = g(sub) + A(sub,:)*b;
end
toc
% elapsed time is 1.58 sec

tic
for i=1:100
    sub = randperm(10000); sub = sub(1:500);
    b=randn(3000,1);
    g = g + A*b;
end
toc
% elapsed time is 1.28 sec

问题是：当实际只需要一部分行时，有没有办法加快速度？

Answer 1

尝试跨行而不是列进行相乘。这可能需要您重新排列数据或应用标量转置（.'）或两个，但由于这是阵列的本机形式，您可能会获得惊人的加速。例如，交换A和g的尺寸：

A = randn(3000,10000);
g = zeros(1,10000);

tic
for i = 1:100
    sub = randperm(10000,500);  % Taking @Dan's suggestion
    b = randn(1,3000);          % b is now a row vector
    g(sub) = g(sub)+b*A(:,sub); % multiply across rows instead
end
toc

如果需要，您可以转置输出。在我的电脑上，这比第一种情况快了50％。

我认为至少其中一个根本原因是BLAS / LAPACK在这种情况下可以使用loop unrolling。

向量与子矩阵的乘法很慢

1 个答案: