分页排序算法

Question

我想对条目列表进行排序，然后选择该排序列表的子集（页面）。例如;我有10,000个物品，想要物品101到200。 一种天真的方法是先对所有10.000项进行排序，然后选择页面;这意味着项目1 - 100和201 - 10.000都被不必要地完全排序。 是否有一个现有的算法只能对页面中的项目进行完全排序，并且一旦明确它不在页面中就停止进一步排序？ C中的源代码会很棒，但描述也可以。

Answer 1

假设您需要n中的项目p到q。虽然排序会花费O（n·log n）时间，但您提到的操作可以在O（n）时间内完成（只要qp«n），如下所示：应用O(n)-time method找到pᵗʰ和qᵗʰ值。然后只选择值为p到q的项目，时间为O（n + k），如果k = qp，或者大约为O（n）时间，则在时间O（k·log k）中对这些项目进行排序，即约为O （1），如果k是O（1），则净时间为O（n）。

Answer 2

假设您想要的页面以 nth “最小”元素（或您喜欢的最大或任何序数比例）开头。然后，您需要将部分排序算法分为两个步骤：

1. 找到 nth 元素
2. 排序元素{ n ， n +1，...， n + s }（其中 s 是页面大小）

Quicksort是一种排序算法，可以方便地进行修改以满足您的需求。基本上，它的工作原理如下：

• 给定：列出​​ L 的通常相关元素。
• 如果 L 只包含一个元素，请返回 L 。
• 随机选择 L 中的枢轴元素 p 。
• 将 L 分为两组： A 和 B ，以便 A 包含来自 L 小于 p 且 B 包含 L 中所有较大的元素。
• 递归地将算法应用于 A 和 B 以获取已排序的子列表 A'和 B'。
• 返回列表 A || p || B ，其中||表示附加列表或元素。

在步骤＃1中要执行的操作是运行Quicksort，直到找到 nth 元素。所以步骤＃1将如下所示：

• 给定：列表 L 通常相关的元素，页面偏移 n 和页面大小 s 。
• 随机选择 L 中的枢轴元素 p 。
• 将 L 分为 A 和 B 。
• 如果 A ， #A = n-1 的大小，则返回 p ||乙
• 如果 #A ＆lt; n-1 ，然后递归地应用算法 L'= B 和 n'= n - #A
• 如果 #A ＆gt; n-1 ，然后递归地应用算法 L'= A 和 n'= n

此算法返回以 nth 元素开头的未排序元素列表。接下来，在此列表上运行Quicksort，但继续忽略 B ，除非 #A＆lt;小号。最后，您应该有一个 s 排序元素的列表，这些元素大于原始列表中的 n 元素但不大于 n + 1 原始列表中的元素。

您要研究的术语是partial sorting。可能会用C或任何足够流行的语言来实现它。