Question

（标题道歉，我不能做得更好）

我的问题是找到一些通用结构或＆＃34;标准＆＃34;功能执行下一件事：

xmap :: (a -> b) -> f a -> g b

然后，我们不仅可以映射元素，还可以映射整个结构。

一些（不是真实的）例子

xmap id myBinaryTree :: [a]

目前，我必须进行明确的结构转换（典型的fromList，toList）然后

toList . fmap id   -- if source struct has map
fmap id . fromList -- if destination struct has map

（要执行toStruct，fromStruct我使用fold）。

是否存在某种推广to / from结构的方法？（应该）功能存在（xmap）？

谢谢!! ：）

Answer 1

由于f和g是仿函数，因此您需要natural transformation（另请参阅You Could Have Defined Natural Transformations）。所以像

这样的转变

f :~> g = forall a. f a -> g a

需要创建xmap，然后只需

xmap :: (a -> b) -> (f :~> g) -> (f a -> g b)
xmap f n = map f . n

你仍然需要定义(f :~> g)的类型，但没有一般的方法。

Answer 2

我想添加到tel's answer（我在阅读之后才得到我的想法），在许多情况下，你可以进行与foldMap类似的一般自然变换。如果我们可以使用foldMap，我们知道f是Foldable。然后我们需要一些方法来构造g a的元素并将它们组合在一起。我们可以使用Alternative，我们需要它（pure，empty和<|>），尽管我们也可以为此目的构造一些不太通用的类型类（我们在任何地方都不需要<*>。

{-# LANGUAGE TypeOperators, RankNTypes #-}
import Prelude hiding (foldr)
import Control.Applicative
import Data.Foldable

type f :~> g = forall a. f a -> g a

nt :: (Functor f, Foldable f, Alternative g) => f :~> g
nt = foldr ((<|>) . pure) empty

然后使用tel的xmap

xmap :: (a -> b) -> (f :~> g) -> (f a -> g b)
xmap f n = map f . n

我们可以做像

这样的事情

> xmap (+1) nt (Just 1) :: [Int]
[2]

广义的“折叠”或如何一次执行“折叠”和“地图”

2 个答案: