Question

也许我应该在Mathoverflow中问这个问题，但是在这里：

我有2个数据集（x和y坐标集），具有不同数量的元素。我必须通过拉伸其中一个数据集（将所有x乘以 m 因子并将所有y乘以 n 因子）并移动来找到它们之间的最佳匹配它（分别将 p 和 q 添加到所有x和y）。

基本上这两组代表不同的曲线，我必须将曲线B（其中元素较少）拟合到曲线A的某些部分（其中包含更多元素）。

如何找到最接近匹配的值 m ， n ， p 和 q ？

答案可以是伪代码，C，Java或Python。感谢。

Answer 1

以下是在转换第一条曲线后找到m，n，p和q值的解决方案，它与第二条曲线的一部分完全匹配：

基本上，我们必须解决以下矩阵方程：

[m n][x y]' + [p q]' = [X Y]' ...... (1)

其中[x y]'和[X Y]'分别是第一和第二曲线的坐标。假设第一条曲线具有总l个坐标数，第二条曲线具有总h个坐标数。

(1) implies, 
[mx+p ny+1]' = [X Y]'

即我们必须解决：

mx_1+p = X_k, mx_2+p = X_{k+1}, ..., mx_l+p = X_{k+l-1}
ny_1+q = Y_k, ny_2+q = Y_{k+1}, ..., ny_l+q = Y_{k+l-1}

where k+l-1 <= h-l

我们可以通过以下天真的方式解决它：

for (i=1 to h-l){
    (m,p) = SOLVE(x1, X_i, x2, X_{i+1})// 2 unknowns, 2 equations
    (n,q) = SOLVE(y1, Y_i, y2, Y_{i+1})// 2 unknowns, 2 equations
    for (j=3 to l){
        if(m*x[j]+p != m*X[i+2]+p)break;//value of m, p found from 1st 2 doesn't work for rest
        if(n*y[j]+q != n*Y[i+2]+q)break;//value of n, q found from 1st 2 doesn't work for rest
    }
    if(j==l){//match found
        return i;//returns the smallest index of 2nd curves' coordinates where we found a match
    }
 }
 return -1;//no match found

我不确定是否可以有优化版本。

将曲线拟合到另一条曲线的某个部分

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