Question

我认为这不能称为“定点递归”，因为它过于简单。但是，我最近意识到它实际上可能是。

我是否有效地实现了定点递归？

这是有问题的功能：

/* recursive kleisli fold */
var until = function(f) {
    return function(a) {
        return kleisli(f, until(f))(a);
    };
};

这是一些额外的背景：

// The error monad's bind
var bind_ = function(f, m) { return m.m === Success ? f(m.a) : m; };

var bind = function(f, m) {
    return m !== undefined && m.m !== undefined && m.a !== undefined ? bind_(f, m) : m;
};

var kleisli = function(f1, f2) { 
    return function(a) { 
        return bind(f2, f1(a)); 
    };
};

代码的其余部分为here，但上面的代码段应足以跟随。

Answer 1

定点组合子的定义是函数F，它接受函数f并返回函数p，以便

给定F(f) = p然后p = f(p)

可以编写许多可能的定点组合器。不要让直截了当让你认为某些东西不是定点组合者;这是JavaScript中的标准定义，非常简单：

  var fix = function(f) {
       return function(x) { 
        return f(fix(f))(x)
      }
  };

然后用一个用法来计算阶乘的定点，用：

var fact = function(f) { 
              return function(n) { return (n == 0) ? 1 : (n * f(n - 1)) } 
           };

alert(fix(fact)(7)); // alerts us with 5040.

有关不同定点组合子（Y组合子）的示例，请参阅this helpful blog post。

让我们看看你的until组合子是否计算了固定点。由于您正在使用monadic函数，定点定义会稍微改变以处理monadic结构，其中F是一个（monadic）定点组合器

给定F(f) = p然后p = f* . p

其中f* . p表示函数p的Kleisli组合，其函数为f（在您的代码中，您将编写此kleisli(p, f)，您可以想到{{1}作为*）。我将使用这种表示法，因为它比编写JavaScript更短。

让我们展开bind的定义然后看看我们得到了什么：

until

是until(f) = (until(f))* . f = (until(f)* . f)* . f = ((... . f)* . f)* . f = ... . f* . f* . f (associativity of bind for a monad: (g* . f)* = g* . f*) = p吗？

p = f* . p

是的 - 我相信。虽然我不认为这是一个有用的定点。（我担心我还没有一个好的论据 - 但我认为这基本上是一个最大的固定点，只会出现分歧）。

对我而言，... . f* . f* . f =?= f* . ... . f* . f* . f中kleisli的参数应该已被交换。也就是说，我们希望在until示例中使用Kleisli等效的应用程序，因此我们需要将递归调用fix的monadic结果传递给until(f)：

让我们展开var until = function(f) { return function(a) { return kleisli(until(f), f)(a); }; };的新定义：

until

是until(f) = f* . until(f) = f* . (f* . until(f)) = f* . f* . ... = p吗？是的确如此：

p = f* . p

因为在f *组合的无限链上再添加一个f *组成是相同的功能。

使用你的f* . f* ... = f* . (f* . f* . ...)函数我遇到了一些分歧问题（某些评估过早发生，因此计算一直运行直到我的堆栈空间不足）。相反，以下似乎对我有用：

kleisli

有关monadic代码定点的更多信息，您可以查看the work of Erkök and Launchbury。

这是一个固定点组合器的实现吗？

1 个答案: