将随机数趋于/平均值设为特定值

Question

我怎样才能生成0到1之间的随机数列表，但是它们的平均值为0.8？

我用C ++编写了这个小脚本，它会告诉你输出的数字是多少。这个问题并不是真正与C ++相关的。

#include <iostream>
#include <random>
#include <time.h>
int main(int argCount, char** argVector) {
    std::cout << "Generating Randoms" << std::endl;

    float avarage = 0.F;
    srand(rand() + (int) time(NULL));
    float ceiling = 0;
    float bottom = 1;
    for(unsigned int i = 0; i < 1000000; i++) {
        float random = (float) (rand() % 101) / 100;
        if(random > ceiling)
            ceiling = random;
        else if(random < bottom)
            bottom = random;
        avarage += random;
    }
    std::cout << "Avarage: " << avarage/1000000 << std::endl;
    std::cout << "Ceiling: " << ceiling << std::endl;
    std::cout << "Bottom: " << bottom << std::endl;
    return 0;
}

输出：

Generating Randoms
Avarage: 0.499287
Ceiling: 1
Bottom: 0

我希望天花板和底部仍然是0和1，但能够改变平均值。该算法最好也应该是有效的。

再一次，我现在正在发布C ++代码，但任何语言都可以。

Answer 1

NolanPower使用权力有一个好主意，但他建议选择权力的机制是关闭的。如果随机数U是统一的（0,1），则law of the unconscious statistician表示我们可以将任何函数g(U)的期望值推导为Integral[g(U) from: 0 to: 1]。如果我们的函数g(U)是多项式，即对于某个常量U**c c，则评估积分会产生一般解1 / (c + 1)作为期望值。将其设置为所需的平均值m并求解，我们得到c = (1 / m) - 1。

要获得预期值0.8，c = (1 / 0.8) - 1 = 0.25，即曲柄U**0.25。要获得预期值0.2 c = (1 / 0.2) - 1 = 4，即使用U**4生成值。

Answer 2

将您的号码提升至.321928，平均值为.8，仍然在0-1范围内。

Answer 3

以下是生成标准正态分布的示例，即mu = 0，sigma = 1。

我使用了Box-Muller transform。

所有地块都有x axis = value和y axis = frequency。

#include <iostream>
#include <random>
#include <time.h>
#include <math.h>
int main(int argCount, char** argVector) {
    const double pi = 3.14159265359;
    const double nums = 1000000;
    double u, v, x;

    srand(rand() + (int) time(NULL));

    for(unsigned int i = 0; i < nums; i++){
        u = rand() / (((double)RAND_MAX) + 1.0);
        v = rand() / (((double)RAND_MAX) + 1.0);
        x = sqrt(-2*log(u)) * cos(2*pi*v);

        if (std::isfinite(x)){
            std::cout << x <<" ";
        }
    }

    return 0;
}

>>> np.std(nums)
1.0004139708929858
>>> np.average(nums)
7.1785002756408726e-05

您可以根据需要移动/缩放x，以获得您选择的mu和sigma。

这是一个使用给定mu：

进行统一分布的示例

#include <iostream>
#include <random>
#include <time.h>
#include <math.h>
int main(int argCount, char** argVector) {
    const double pi = 3.14159265359;
    const double nums = 1000000;
    double x,mu;

    srand(rand() + (int) time(NULL));
    mu = 3.0;

    for(unsigned int i = 0; i < nums; i++){
        x = rand() / (((double)RAND_MAX) + 1.0);
        x *= 2*mu;

        if (std::isfinite(x)){
            std::cout << x <<" ";
        }
    }

    return 0;
}

>>> np.average(nums)
3.0003091558133184

您可以使用documented rand() % range + min进行截断。