Question

我正在努力做一些逻辑上应该可以做的事情。但是，我不确定如何在线性编程领域内做到这一点。我使用的是ZMPL / SCIP，但这对大多数人来说应该是可读的。

set I := {1,2,3,4,5};
param u[I] := <1> 10, <2> 20, <3> 30, <4> 40, <5> 50;

var a;
var b;

subto bval:
  b == 2;

subto works:
  a == u[2];

#subto does_not_work:
#  a == u[b];

我正在尝试确保变量a等于b中索引u的值。例如，我确保b == 2，然后我尝试设置a == u[b]的约束，但这不起作用。它抱怨我试图用变量索引。我只能a == u[2]，这使得a等于20。

有没有办法在变量指定的索引处轻松访问u？感谢您提供任何帮助/指导。

编辑：我认为这是不可能的，因为它不再成为LP。在这种情况下，任何人都可以想到另一种方式来写这个，这样，根据b的值，我可以从集u获得一个关联的值吗？这必须避免直接索引它。

解决方案：根据Ram的反应，我能够尝试一下，发现它绝对是一个可行且线性的解决方案。谢谢，拉姆！以下是ZMPL中的示例解决方案代码：

set I := {1,2,3,4,5};
param u[I] := <1> 10, <2> 20, <3> 30, <4> 40, <5> 50;

var a;
var b;
var y[I] binary;

subto bval:
  b == 4;

subto only_one:
  sum <i> in I : y[i] == 1;

subto trick:
  b == (sum <i> in I : y[i] * i);

subto aval:
  (sum <i> in I : u[i]*y[i]) == a;

Answer 1

是的，您可以通过引入一些额外的0/1变量（指标变量）来重写和线性化您的约束。这些技巧在整数编程中并不少见。

英语限制

b可以采用1到5之间的值.b = {1..5}

并且根据b的值，变量a应该变为u[b]

指标变量

让我们介绍5个Y变量 - Y1..Y5（每个可能的b值一个）

在任何特定时间，其中只有一个是真的。

 Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 = 1
 All Y's are binary {0,1}

这就是诀窍。我们引入一个线性约束来确保相应的Y变量将取值1，仅当b是该值时。

b - 1xY1 - 2xY2 - 3xY3 - 4xY4 - 5xY5 = 0

（例如，如果b为3，则上述约束将强制Y3为1.）

现在，我们希望a采用值u [b]。

 a = u[1]xY1 + u[2]xY2 + u[3]xY3 + u[4]xY4 + u[5]xY5

由于u [1] ... u [5]是事先已知的常数，因此上述约束也是线性的。

这里有关于整数规划中这些IF-THEN条件的one reference。其中许多技巧涉及Big-M，但在这种情况下我们并不需要它。

希望能帮助你前进。

可以用变量索引一个集合吗？

1 个答案: