Question

我试图用odeint解决两点边界问题。我的等式具有

的形式

y'' + a*y' + b*y + c = 0

当边界条件为y(x_1) = y_1 , y'(x_2) = y_2时，这是非常微不足道的，但当边界条件为y(x_1) = y_1 , y(x_2) = y_2时，我迷失了。有没有人知道用odeint或其他科学图书馆处理这类问题的方法？

Answer 1

在这种情况下，您需要一种拍摄方法。 odeint没有这样的方法，它解决了初始值问题（IVP），这是你的第一种情况。我认为在Numerical Recipies中解释了这个方法，你可以使用Boost.Odeint进行时间步进。

Answer 2

解决此类问题的另一种更有效的方法是有限差分或有限元方法。对于有限差异，您可以检查数字配方。对于有限元，我推荐dealii库。

另一种方法是使用b样条：假设您确实知道初始x0和最终xfinal积分点，那么您可以在b样条基础上扩展解y（x），定义为（x0，xfinal），即

y(x)= \sum_{i=1}^n A_i*B_i(x),

其中A_i是要确定的常系数，并且B_i（x）是b样条基（明确定义的多项式函数，可以在数值上区分）。对于科学应用，您可以在GSL中找到b样条的实现。

通过这种替换，边界值问题被简化为线性问题，因为（我使用爱因斯坦求和重复索引）：

A_i*[ B_i''(x) + a*B_i'(x) + b*B_i(x)] + c =0

您可以从上面的等式中选择一组点x并创建一个线性系统。您可以在以下评论文章“B样条在原子和分子物理学中的应用”中找到有关此类方法的信息 - H Bachau，E Cormier，P Decleva，J E Hansen和FMartín

我不知道任何库直接解决这个问题，但是有两个用于B样条的库（我建议GSL满足您的需求），这将允许您构建线性系统。请参阅此stackoverflow问题： Spline, B-Spline and NURBS C++ library