所以我有一个近似表面的三角形网格。
它就像一个具有以下属性的图表：
对于每个顶点 v ，我想计算从v到任何边界顶点的最小距离。
我可以通过强力执行此操作，构建所有边界顶点的列表，比较 v 与每个边界顶点的距离，并保持最小值。但这效率很低。
我认为每个顶点 v 最有效的方法是拥有一个优先级队列，其中top元素最接近 v 。队列使用 v 的邻居进行初始化。虽然队列的顶部不是边界顶点，但弹出顶部并推动弹出顶点的所有邻居。
假设顶点 v 有6个邻居，我计算了每个6的最小边界距离，并且我记录了给出6个邻居最小值的精确边界顶点。我知道其中一个还必须给出 v 的最小边界值。我无法证明这一点，但我认为这很直观。如果 v 被它的邻居包围，那么最接近 v 的边界顶点也必须是与其邻居之一最近的边界顶点。
我想知道是否有办法利用这些知识有效地计算图中每个点的最小值。比每个顶点的广度优先搜索更有效。
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如果在发现边界顶点之前进行广度优先搜索，则不能保证这是最接近的边界顶点。要看到这一点，请注意，对于2-d中的任何三角形平面图，您可以为每个顶点添加一个非常小的不同z坐标，并定义一个三维表面，其自然最简单的好近似三角形网格（给出一个完美的近似）只是对应于原始平面图的网格。因此，给出一个三角形平面图的示例就足够了，其中存在顶点v，其最接近的边界顶点就连接v到边界顶点的路径上的最小#edges而言，就欧几里德距离而言不是最接近的边界顶点。这是一个这样的平面图的例子。
首先绘制一个带有顶点（0,0），（1,0），（0,1）的直角三角形。然后沿着从（1,0）到（0,1）的边缘选择大量顶点，使得顶点将边缘分成相等大小的段。将所有这些顶点连接到（0,0）。然后，对于您添加的所有顶点，对于每对相邻顶点绘制等边三角形，该三角形使用两个顶点作为等边三角形顶点中的两个。用等直线连接等边三角形的所有“顶部”。现在你应该有一个看起来像纸牌屋的第一层的区域。同样，在第一层顶部添加第二层牌。这是图表，它满足您的属性。现在请注意，对于沿（1,0）到（0,1）的边添加的所有顶点，它们都有（0,0）作为邻居，这是一个边界顶点。然而，就欧几里德距离而言，最接近的边界顶点将是沿着2层卡片屋的周边的边界顶点之一，这几乎总是距离2个边缘。从这些内部顶点之一进行的广度优先搜索将返回（0,0）作为最接近的边界顶点，这是不正确的。我认为这个例子只是对事物复杂程度的一瞥，这样你的假设仍然得到满足。最快的算法可能确实只是枚举所有边界顶点，然后为每个顶点测试所有边界顶点以找到最接近的顶点。如果你有一个漂亮的“胖”网格，大多数顶点不是边界顶点，至少边界顶点的数量将远小于顶点的总数，因此复杂性至少从最坏情况减少一些如果你有N个顶点，则为O（N ^ 2）。