浮点平方根倒数法正确舍入

Question

基于找到平方根的倒数，我使用Newton-Raphson方法（在汇编中）实现了32位IEEE-754浮点平方根。 我正在使用舍入到最近的舍入方法。 我的平方根方法只接受标准化值和零，但没有非规范化值或特殊值（NaN，Inf等）

我想知道如何才能实现正确的舍入（使用汇编语句），以便我的结果对于所有输入都是正确的（对于IEEE-754）？ 基本上，我知道如何测试我的结果是否正确，但我想调整下面的算法，以便我获得正确的舍入结果。我应该在算法中添加哪些指令？

请参阅：Determining Floating Point Square Root 了解更多信息

谢谢！

Answer 1

只有大约20亿float s符合您的描述。全部尝试，与C库中的sqrtf进行比较，并检查所有差异。如果您担心，可以使用C库中的sqrt或sqrtl获得更高精度的平方根。 sqrt，sqrtf和sqrtl由典型的C库正确舍入，因此直接比较应该有效。

Answer 2

为什么不对结果进行平方，如果它不等于输入，则加或减（取决于差异的符号）最低有效位，平方，并检查是否会产生更好的结果？

这里更好的意思是绝对差别越小。唯一可能变得棘手的情况是当与尾数“交叉”√2时，可以一次性检查这一点。

修改

我意识到上述答案是不够的。简单地在32位FP中进行平方并与输入进行比较并不能提供足够的信息。假设y = your_sqrt（x）。你将y ² 与x进行比较，发现y ² ＆gt; x，从y中减去1 LSB得到z（你的评论中为y1），然后比较z ² 到x并且发现不仅z ² ＆lt; x，而且，在可用位中，y ² -x == xz ^{2 < / sup> - 你如何在y和z之间做出选择？您应该使用所有位（我猜这是您正在寻找的），或者至少有更多位（我猜这是njuffa建议的）。}

根据您的评论，我怀疑您使用的是严格的32位硬件，但我想假设您有一个32位乘32位整数乘法，并且可以获得64位结果（如果没有，可以构造它） ）。如果你把y的尾数的23位作为一个整数，在前面放一个1，然后将它自己乘以，你有一个数字，除了可能的额外移位1，你可以直接比较尾数x以同样的方式对待。通过这种方式，您可以将所有48位用于比较，并且无需任何近似即可决定是否abs（y ² -x）≷abs（z ² -x）。 / p>

如果你不确定是否在最终结果的一个LSB​​范围内（但你肯定不会比这更远），你应该重复上述步骤直到y ² -x改变符号或者命中0.注意边缘情况，这应该基本上是调整指数的情况，因为尾数超过2的幂。

记住正浮点数可以正确地比较为整数也是有帮助的，至少在1.0F为0x3f800000的那些机器上是这样。