Question

在网上搜索之后，我开始知道eratosthenes筛子的逐位版非常有效。问题是我无法理解它正在使用的数学/方法。

我一直忙着的版本看起来像这样：

#define MAX 100000000
#define LIM 10000

unsigned flag[MAX>>6]={0};

#define ifc(n) (flag[n>>6]&(1<<((n>>1)&31)))         //LINE 1
#define isc(n) (flag[n>>6]|=(1<<((n>>1)&31)))        //LINE 2

void sieve() {
    unsigned i, j, k;
    for(i=3; i<LIM; i+=2)
        if(!ifc(i))
            for(j=i*i, k=i<<1; j<LIM*LIM; j+=k)
                isc(j);
}

我理解的要点（如果我错了请纠正我）：

第1行中的陈述检查该号码是否为复合号。
第2行中的陈述将数字'n'标记为复合。
程序将值0或1存储在int的位。这往往会将内存使用量减少到x / 32。（x是使用int来存储0或1而不是像我上面的解决方案中那样使用的大小）

截至目前为止已经超越我的头脑了：

LINE 1中的结尾如何运作。如何确保数字是否是复合的。
LINE 2中的功能如何设置位。
我也知道按位筛是时间效率的好。是因为仅使用按位运算符还是其他东西也有助于它。

有任何想法或建议吗？

Answer 1

从技术上讲，代码中也存在一个错误：

无符号标志[MAX＆gt;＆gt; 6] = {0};

将MAX除以64，但如果MAX不是64的精确倍数，则数组是一个短元素。

第1行：让我们分开：

 (flag[n>>6]&(1<<((n>>1)&31)))

flag[n>>6] (n >> 6 = n / 64)给出了保存n / 2位值的32位整数。

由于只有“奇数”数字是可能的素数，因此将n除以2：(n>>1)。

1<<((n>>1)&31)在n/2中为0..31提供了与& 31相对应的位 - （&确保它在“范围内”）。

最后，使用n将左侧的值与右侧的值组合。

因此，如果n modulo 32的元素设置了位号|=，则结果为真。

第二行基本上是相同的概念，只是它使用{{1}}（或相等）来设置对应于倍数的位。

eratosthenes的筛子：有点优化

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