Question

我真的这里缺少术语，所以对此有任何帮助。即使它没有回答它可以让我更接近答案的问题。

如何从y的函数中获取p，其中曲线也是一个变量（可能介于0和1之间？或者什么是最好的？）。< / p>

badly drawn sketch

我认为p始终在1和0之间，输出y也是如此。
图形只是一个例子，我不需要那个精确的曲线，但是接近这个想法。

伪代码足以作为答案或c-style（c，javascript等）。

为了给出一点上下文，我有一个映射函数，其中一个参数可以是 - 我所谓的 - 缓动函数。有基于penner方程。所以，例如，如果我想做一个easyIn，我会提供：

 function (p) { return p * p; };

但我希望能够做到图像中的内容：动态地改变容易度。使用如下函数：

function (p, curviness) { return /* something */; }

Answer 1

您可能会尝试使用Superellipse，但它似乎具有您正在寻找的形状可塑性。（特例：Squircle）

<强>更新

好的，所以超椭圆的等式如下：

abs(x/a)^n + abs(y/b)^n = 1

您将在[0,1]范围内工作，因此我们可以放弃绝对值。

a和b用于主要和次要椭圆轴;我们要将它们设置为1（以便超椭圆仅在任一方向上伸展到+/- 1）并且仅查看第一象限（[0,1]，再次）。

这给我们留下了：

x^n + y^n = 1

您希望您的结束函数看起来像：

y = f(p, n)

因此我们需要将事物纳入该形式（解决y）。

您对下一步操作的初步想法是正确的（但变量已切换）：

y^n = 1 - p^n

将变量p替换为x。

现在，我最初想过尝试使用log来隔离y，但这意味着我们必须双方log_y这不会孤立它。相反，我们可以取第n个根取消n，从而隔离y：

y = nthRoot(n, 1 - p^n)

如果这令人困惑，那么这可能会有所帮助：平方根只是提升到1/2的幂，所以如果你采用x的平方根，你就会：

sqrt(x) == x^(1/2)

我们所做的是采用第n个根，这意味着我们将事物提升到1/n幂，这取消了n以来y所具有的(y^n)^(1/n) == y^(n * 1/n) == y^1 == y幂将它们相乘：

y = (1 - p^n)^(1/n)

因此我们可以把事情写成

y = f(p, n)

让事情看起来更好。

所以，现在我们有了一个等式

的等式

y = 1 - (1 - p^n)^(1/n)

但我们还没有完成：这个等式正在处理超椭圆的第一象限中的值;这个象限的图形看起来与你想要的不同 - 你想要的是第二象限中出现的东西，只是移位了。

我们可以通过反转第一象限中的图来纠正这个问题。我们通过从1中减去它来做到这一点。因此，最终的等式将是：

我的TI-83计算工作得很好。

注意：在维基百科文章中，他们提到当0介于1和n之间时，曲线将向下/向内弯曲1等于n你得到一条直线，当1大于1时，它会被剔除。然而，因为我们从0中减去了某些内容，这种行为正好相反！（所以1通过1意味着它鞠躬，大于{{1}}意味着它鞠躬。）

而且你有它 - 我希望你能找到的东西：）

Answer 2

您的curviness属性是指数。

function(p, exp) { return Math.pow(p, exp); }

要在上方和下方获得“匹配”曲线，exp = 2将匹配线性分界线上的exp = 1/2，因此您可以定义“曲线”功能，使其更直观。

function curvyInterpolator(p, curviness) {
    curviness = curviness > 0 ? curviness : 1/(-curviness);
    return Math.pow(p, curviness);
}