Question

如何使用java计算极大指数数的余数？例如。（48 ^ 26）/ 2401

我尝试使用BIGINTEGER，但它为大除数提供了相同的输出。我不确定BIG INTEGER是否可以做到这一点。我已经尝试了所有其他PRIMITIVE数据类型。他们似乎不够。

仅供参考，它尝试了以下代码：

BigInteger a = new BigInteger("48");
a = a.pow(26);
BigInteger b = new BigInteger("2401");//49*49
a = a.mod(b);
System.out.println(a);

我不知道为什么我每次都得到相同的输出，现在它工作得很好很奇怪。答案是1128

Answer 1

您可以使用较小数字的重复模数。

说你有

(a * b) % n
((A * n + AA) * (B * n + BB)) % n                     | AA = a %n & BB = b % n
(A * B * n^2 + A * N * BB + AA * B * n + AA * BB) % n
AA * BB % n                                           since x * n % n == 0
(a % n) * (b % n) % n

在你的情况下，你可以写

48^26 % 2401
(48^2) ^ 13 % 2401

作为

int n = 48;
for (int i = 1; i < 26; i++)
    n = (n * 48) % 2401;
System.out.println(n);

int n2 = 48 * 48;
for (int i = 1; i < 13; i++)
    n2 = (n2 * 48 * 48) % 2401;
System.out.println(n2);

System.out.println(BigInteger.valueOf(48).pow(26).mod(BigInteger.valueOf(2401)));

打印

1128
1128
1128

正如@Ruchina指出的那样，你的例子足够小，可以用一个简单的双重表达来计算。

for (int i = 1; i < 100; i++) {
    BigInteger mod = BigInteger.valueOf(48).pow(i).mod(BigInteger.valueOf(2401));
    double x = Math.pow(48, i) % 2401;
    if (mod.intValue() != x) {
        System.out.println(i + ": " + mod + " vs " + x);
        break;
    }
}

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34: 736 vs 839.0

换句话说，任何48的幂都可以达到33。

Answer 2

这对我有用。

import java.math.BigInteger;


public class BigMod{
        public static void main (String[] args){
                BigInteger b1 = new BigInteger ("48");
                BigInteger b2 = new BigInteger ("2401");
                BigInteger b3 = b1.pow(26);
                BigInteger result = b3.mod(b2);
                System.out.println(result);
        }
}

不确定BigInteger遇到了什么麻烦。你能解释什么不起作用吗？

Answer 3

使用BigInteger.modPow（）。

BigInteger a = new BigInteger("48");
BigInteger b = new BigInteger("26");
BigInteger c = new BigInteger("2401");

BigInteger answer = a.modPow(b, c);

答案是1128.请注意，BigInteger是不可变的，因此无法修改对象a，b和c。

Answer 4

你甚至不需要BigInteger，你可以使用BigMod分而治之算法计算该值，利用mod操作的以下属性

(A * B) mod n = ((A mod n) * (B mod n)) mod n

然后可以将(B ^ c) mod n视为该属性的特例：

(B ^ c) mod n = ((B mod n) * (B mod n) ... c times) mod n

以下代码进行计算：

public class BigModExample { 
    public static long bigMod(long  b, long  c, int n) {
        if (c == 0) {
            return 1;
        }

        // Returns: (b ^ c/2) mod n
        long b2 = bigMod(b, c / 2, n);        

        // Even exponent
        if ((c & 1) == 0) {
            // [((b ^ c/2) mod n) * ((b ^ c/2) mod n)] mod n
            return (b2 * b2) % n;
        } else {
            // Odd exponent
            // [(b mod n) * ((b ^ c/2) mod n) * ((b ^ c/2) mod n)] mod n
            return ((b % n) * (b2 * b2)) % n;
        }
    }

    public static void main(String... args) {
        System.out.println(bigMod(48, 26, 2401));
    }
}

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Answer 5

对Peter Lawrey的解决方案的进一步解释。

(a*b)%n
= ((A*n + AA) * (B*n + BB))%n where a=A*n+AA, AA=a%n & b=B*n+BB, BB=b%n
= (A*B*n^2 + A*n*BB + AA*B*n + AA*BB)%n
= (AA*BB)%n
= (a%n * b%n)%n

(a^c)%n
= (a^(c-1) * a)%n
= ((a^(c-1))%n * a%n)%n
= ((a^(c-2)*a)%n * a%n)%n
= ((a^(c-2)%n * a%n)%n * a%n)%n

示例1：当c为3时

(a^3)%n
= ((a^2)*a)%n
= ((a^2)%n * a%n)%n
= ((a*a)%n * a%n)%n 
= ((a%n * a%n)%n * a%n)%n

示例2：当c为4时

(a^4)%n
= ((a^3)*a)%n
= ((a^3)%n * a%n)%n
= ((a^2 * a)%n * a%n)%n
= (((a^2)%n * a%n)%n * a%n)%n
= (((a*a)%n * a%n)%n * a%n)%n
= ((a%n * a%n)%n * a%n)%n * a%n)%n

java代码：

int a = 48;
int c = 26;
int n = 2401;
int a_mod_n = a%n;
int result = a_mod_n;
for (int i = 1; i < c; i++) {
    result = (result * a_mod_n) % n;
}
System.out.println("result: " + result);

48含糊不清，因为a和a%n都是48。上面的Java代码严格遵循等式((a^(c-2)%n * a%n)%n * a%n)%n，以便更容易理解。

Answer 6

 BigDecimal b= BigDecimal.valueOf(Math.pow(48,26) %2401);

output b = 1128.0

Answer 7

尝试使用BigDecimal表示大十进制数。由于存储数据的方式，它不容易出现double和float之类的错误。此外，它有（可能）无限量的小数位。

如何使用java计算极大指数数的余数？

7 个答案: