有没有简单的例子来解释ullmann算法

Question

我是学习图论的新生。我现在正在学习（子）图同构。有两个重要的算法： Ullmann算法和 vf2 。

我读过Ullmann的论文： Subgraph Isomorphism的算法。我也谷歌搜索它和谷歌给了我很多应用程序，但我无法理解算法的程序。

你能给我一个简单的解释吗？

Answer 1

This answer相关问题给出了Ullmann算法的源代码。

These slides给出了一个例子，但算法的主要成分仅在幻灯片“Ullmann算法V2”中没有提及。

所以我将在下面给出一个例子。我们想知道GB是否有与GA同构的子图。也就是说，我们将尝试将GA的顶点映射到GB的顶点，以便GA的边缘映射到GB的边缘。

请注意，原始论文和幻灯片都使用名为M的矩阵，但代码却没有。那是因为矩阵代表的是might_assignments [i]在代码中所代表的相同。如果 i 第一个顶点可以映射到GB的 j 第一个顶点，则M [i] [j]是1。我将使用候选（u）等作为GB的顶点集，其中可以映射GB的顶点u。

首先观察到GA的顶点只能映射到GB的顶点至少一个大的度数。所以最初，候选人（u）=候选人（v）= {a，b，e，f，g}，候选人（w）= {f}和候选人z都是GB的所有顶点。

现在我们第一次进行“精制M”程序，这是Ullmann算法的主要成分。也就是说，我们检查每当GB的顶点x是GA的顶点y的候选者之中时，y的每个邻居在x的邻居中具有至少一个候选者。如果此检查失败，那么我们从y的候选中删除x。我们检查这些删除，直到无法进一步删除为止。

例如，h是z的候选者之一。然而，w是z的邻居，但h（即g）的邻居中没有一个是cadidates（w）= {f}。因此，我们将永远无法将z映射到h，因为边{w，z}将被映射到非边。所以我们可以安全地从候选人中删除h（z）。细化的结果是：候选人（u）=候选人（v）=候选人（z）= {a，e，g}和候选人（w）= {f}。

现在我们开始回溯。

我们首先尝试将你映射到a。也就是说，我们设置候选者（u）= {a}并从其他候选集中删除a。 Refine发现e和g都不是a的邻居，因此我们从候选者中删除e和g（v）。这使候选人（v）变空，所以我们从这个分支返回;撤消对候选人所做的更改。

现在，我们尝试将你映射到e。同样，候选人（v）将最终为空。

最后，我们尝试将u映射到g，结果相同。

我们得出结论，GA不是GB的子图。无需尝试所有8 * 7 * 6 * 5作业。

我忘记了Ullmann最初按照度数递减的顺序命令GA的顶点。但它不会有太大的区别 - 我们只会首先发现w只能映射到f然后我们会继续使用与我们得到的结果完全相同的分支。