Question

我有两个张量：A是二阶张量，B是四阶张量。我知道在计算两个张量的double dot product (:)时，得到的张量的等级将减少2，所以在我的例子中，结果应该是二阶张量。

但是，当我在MATLAB中编写此代码时，会出现以下错误：

矩阵尺寸必须达成一致。

我该如何解决这个问题？

Answer 1

MATLAB中的colon运算符不能满足您的期望，因为它提供了另一种功能。事实上，MATLAB中没有内置的双内积实现。您需要自己实现它，例如：

idx = max(0, ndims(A) - 1); %// Index of first common dimension
B_t = permute(B, circshift(1:ndims(A) + ndims(B), [0, idx - 1]));
double_dot_prod = squeeze(sum(squeeze(sum(bsxfun(@times, A, B_t), idx)), idx));

其中A和B是你的张量（即多维矩阵）。矢量化这是一个难以破解的难题，所以我希望我的数学正确！

如果需要，可以将此代码放在函数中以方便使用。为了良好实践，还要验证两个张量都是二级或更高级别。这是一个友好的复制粘贴版本：

function C = double_dot(A, B)
    assert(~isvector(A) && ~isvector(B))
    idx = max(0, ndims(A) - 1);
    B_t = permute(B, circshift(1:ndims(A) + ndims(B), [0, idx - 1]));
    C = squeeze(sum(squeeze(sum(bsxfun(@times, A, B_t), idx)), idx));

建议：我建议您阅读在线教程，以熟悉MATLAB语言的基础知识。

Answer 2

非常不幸，但据我所知，MATLAB还没有在标准库中实现张量的内积。要生成内积的标量版本，您需要低效地遍历每个条目，如：

function C = double_dot(A,B)
    for i=1:1:3
        for j=1:1:3
            C = C + A(i,j)*B(i,j);
        end
    end

或者您可以稍微修改Eitan的矢量化代码（上图）。他的代码产生了一个向量。两个张量的内积应该是标量。因此，您需要对其代码生成的最终数组求和。

function C = double_dot(A, B)
    assert(~isvector(A) && ~isvector(B))
    idx = max(0, ndims(A) - 1);
    B_t = permute(B, circshift(1:ndims(A) + ndims(B), [0, idx - 1]));
    C = sum(squeeze(sum(squeeze(sum(bsxfun(@times, A, B_t), idx)), idx)));

Eitan的代码是matlab中dot函数的一个实现（参见https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/dot.html）。请注意关于matricies的点积的部分。相反，你应该更简单地使用：

function C = double_dot(A,B)
    C = sum(dot(A,B));

两个张量的双点积

2 个答案: