动态数组中的移动数

Question

动态数组是一个数组，当一个元素被添加到一个已经完整的数组时，它将它的大小加倍，将现有元素复制到一个新的地方more details here。很明显，将有ceil(log(n))批量复制操作。

在教科书中，我看到以这种方式计算的运动次数M：

M=sum for {i=1} to {ceil(log(n))} of i*n/{2^i}的论点是“一半元素移动一次，四分之一元素移动两次”......

但是我认为对于每个批量复制操作，复制/移动元素的数量实际上是n/2^i，因为每个批量操作都是通过达到和超过2^i th元素来触发的，因此运动是

M=sum for {i=1} to {ceil(log(n))} of n/{2^i}（对于n = 8，它似乎是正确的公式）。

另一个论点谁是对的，哪个错了？

Answer 1

两个版本都是 O（n），所以没有太大区别。

教科书版本将每个元素的初始写入计为移动操作，但不考虑第一个元素，它将移动ceil(log(n))次。除此之外，它们是等价的，即

(sum for {i=1} to {ceil(log(n))} of i*n/{2^i}) - (n - 1) + ceil(log(n))
  == sum for {i=1} to {ceil(log(n))} of n/{2^i}

当n是2的幂时，

当n不是2的幂时，两者都会以不同的数量关闭。