Question

我想有一个归纳类型来描述排列及其对某些容器的行为。很明显，根据这种类型的描述，算法的定义复杂度（就其长度而言）（计算组合或逆，分解成不相交的循环等）将会变化。

考虑Coq中的以下定义。我认为这是Lehmer代码的正式化：

Inductive Permutation : nat -> Set :=
| nil : Permutation 0
| cons : forall (n k : nat), Permutation (k + n) -> Permutation (k + S n).

很容易在大小为n的向量上定义它的动作，在其他容器上稍微硬一点，并且（至少对我来说）很难找到组合的形式化或逆向。

或者，我们可以将置换表示为具有属性的有限映射。可以容易地定义组合或逆，但是将其分解成不相交的循环是困难的。

所以我的问题是：是否有任何文件可以解决这个权衡问题？我设法找到的所有作品都在命令式设置中处理计算复杂性，而我对“推理复杂性”和函数式编程感兴趣。

Answer 1

Georges Gonthier对他的4色定理和Feit-Thompson定理的证明进行了广泛的研究。他用于coq的ssreflect包通过在Coq中使用计算而不是使用策略来促进关于排列的推理，特别是在有限集上。他的seq库是切入点。

你可以在这里获得完整的资源。

最后，

讨论了排列的3种表示。