插入和从B树中删除

Question

我遇到过这个问题并且无法回答。

给定一个9阶的B树，4个级别将插入，并且在删除新项目之后x将始终将树带到其第一个结构中？

删除和插入现有项目x是否总是将树带到其第一个结构？ 证明它。

到目前为止，我试图反驳它，但一直无法做到。 现在我老实说找不到答案，我不是要求一个完整的证据来说明如何证明它会让我满意。

Answer 1

答案显然取决于插入和删除方法的实现，但简而言之：否。

我不会给你一个完整的证明（因为你没有要求它，因为我太懒了）但总的想法应该是通常当你删除一个节点时，对面的最内层节点一边（相对于父母）取而代之。因此，在该节点存在的任何场景中，它都会向上移动。它还意味着节点不是叶子，这是一个问题，因为插入通常将新节点作为叶子放在树上。因此，只有当相对侧（相对于父级）的最内部节点为空时，才会保持原始结构。

This is the deletion I'm referring to。如果你删除2并重新插入它，那就是反证。