用于存储DFA节点的数据结构

Question

我需要一个数据结构来存储有限确定性自动机的节点，以便找到满足特定条件的节点是快速的（对数）。 有问题的条件如下：

  

我有一个节点p，我必须找到一个节点q，这样：(p ∈ F ≡ q ∈ F) & (∀ a : a ∈ Σ : δ(p,a) = δ(q,a))。也就是说，p和q要么都是最终的，要么两者都不是，并且它们转换到相同的节点。

我不想通过所有节点，因为那会很慢。显然，如果q具有转换的字母字符集与p具有转换的集合不同，q不是我正在寻找的节点

此外，如果p和q的转换次数不同，q也不是我想要的节点。所以我在考虑一种数据结构，它根据节点的终结性和转换次数对节点进行排序，因此我不必查看所有节点，只需查看具有相同终结性和相同转换次数的节点。但这仍然不是对数的。任何想法。

我正在使用c ++。

Answer 1

节点q有两种类型的信息：

• 布尔信息(q ∈ F)
• 对(a,n)的列表，使得δ（q，a）== n（即从q可到达的字符/目标节点对列表）

这两条信息（布尔值和对列表）可以表示为单个序列，您可以计算此序列的哈希键。

这将使您感兴趣的属性对节点进行哈希处理。搜索给定节点q的候选节点p将接近O（1）。

（对于您在注释中提到的最小化算法，这意味着您需要在每次迭代后重建此哈希，因为对中的目标节点指针将因迭代期间执行的操作而发生更改。）< / p>

Answer 2

我为每个节点构造了一个字符串，然后将字符串放在AVL树中。它的执行速度比使用散列函数和无序映射的解决方案更快，并且使用的内存更少。

表示节点的字符串如下所示：它以0或1开头，根据节点是否为final，然后将(a,n)对编码为如下：a是一个int，对应于字母表中符号a的位置，而n是另一个int，它所拥有的节点的索引转换为符号a。