在matlab中定义最小边界圆

Question

问题是

  

a.write一个函数，它找到具有最小区域的圆圈。它绑定给定的点列表（使用fminsearch并给出适当的图）。   b。如果你管理了球体做同样的事情（找到一个体积最小的球体）

到目前为止我尝试过：

%%Main function    
function minarea= mincircle(points)
maxx=max(points(1,:));
maxy=max(points(2m:));
radius=max(maxx,maxy);
minarea=fminsearch(@(x) circle(x,r,c),[0,0])
end
%%This function is supposed to give equalation of circle
function eq=circle(x,r,c)
eq=(x(1)-c(1)).^2+(x(2)-c(2)).^2 %=r?
% and here I don't know how to insert r:
end`

为了更好地理解，我会附上草图。

在这些术语中，我想找到中心位于O

的圆的区域

Answer 1

注意：我不相信你画的圆是最小的边界圆。它应该更小，向上和向右，并且应该在其周边至少触摸两个点。

解决问题

我们有一组点，我们想绘制一个包含所有点的圆。问题是你需要三位信息来定义一个圆：圆的中心的X和Y坐标，以及圆的半径。所以这个问题看起来并不简单。

然而，有一个相关的问题更容易解决。假设圆的中心是固定的。从那时起，我们使一个圆同心地向外生长，使它变得越来越大。在某些时候，圆圈将包含我们集合中的一个点。随着它变大，它将包含第二个点和第三个点，直到我们集合中的所有点落入我们的圈内。很明显，一旦集合中的最后一个点落入我们的圆圈内，我们就会得到包含所有点的最小圆圈，因为我们从固定圆心的中心点开始。

此外，我们可以确定这个圆的半径是多少。它只是从集合中任意点到圆心的最大距离，因为我们在扩展圆周边触摸最后一个点时停止。

下一个问题是确定放置圆心的最佳起点是什么？显然，如果起点远离我们集合中的所有点，那么半径必须非常大甚至包含集合中的一个点。直觉上，它必须在中间＆＃34;我的观点在哪里。但到底在哪里呢？

使用fminsearch

我的建议是你要找到点P（x，y），它最小化你需要增大圆圈的大小以包含集合中的所有点。我们很幸运，我们可以使用fminsearch找到P。

According to the fminsearch documentation，传入的函数必须是一个参数（可能是一个数组）的函数，并且必须返回一个标量。我们的想法是，您希望函数的输出尽可能小，并且您想要找出哪些输入可以实现。

在我们的例子中，我们想要编写一个输出圆的大小的函数，给定圆的 center 作为输入。这样，fminsearch将找到仍然包含所有点的最小圆圈的中心。我将编写一个函数，输出所需的半径，以包含给定中心点P的所有点。

pointsX = [..]; % X-coordinates of points in the set
pointsY = [..]; % Y-coordinates of points in the set

function r = radiusFromPoint(P)
    px = P(1);
    py = P(2);
    distanceSquared = (pointsX - px).^2 + (pointsY - py).^2;
    r = sqrt(max(distanceSquared));
end

然后我们想用fminsearch来找到给我们最小半径的点。我只是天真地使用原点（0,0）作为我的初始估计，但你可能有更好的想法（比如使用集合中的第一个点）

P0 = [0, 0];  % starting estimate
[P, radiusMin] = fminsearch(@radiusFromPoint, P0);

圆圈的中心位于P，半径为radiusMin。

我会留给你绘制输出并概括为3D案例！

Answer 2

实际上，虽然你可能需要它来完成你的家庭作业（我认为这就是这个），你根本不需要使用优化器。使用我的minimal bounding tools发布的minboundcircle代码不使用优化器。 （还有一个minboundsphere工具。）

无论如何，你可能会发现一些有用的技巧。至少，学习如何通过使用凸包来减小问题的大小（以及解决方案的速度）。毕竟，只有凸包上的点才能确定最小的边界圆。所有其他点只是浪费CPU时间。