Question

我不完全理解这种计算奇偶校验位的算法。有人可以详细解释一下吗？

以下代码摘自“Hacker's Delight”一书：

int parity(unsigned x) {
   unsigned y;
   y = x ^ (x >> 1);
   y = y ^ (y >> 2);
   y = y ^ (y >> 4);
   y = y ^ (y >> 8);
   y = y ^ (y >>16);
   return y & 1;
}

Answer 1

首先是一点理论。

一组位的奇偶校验是即使1位的数量是偶数，如果是偶数也是奇数 1位数是奇数。
我们将奇偶校验信息编码为：
- 1 - ＆gt;该集的奇偶校验是奇数
- 0 - ＆gt;该集的平价是均匀的

可以简单地计算一组两位的奇偶校验使用XOR：

b0 b1 --> P1-0
–-------------------------
0 ^ 0 --> 0 --> parity even
0 ^ 1 --> 1 --> parity odd
1 ^ 0 --> 1 --> parity odd
1 ^ 1 --> 0 --> parity even

可以从两个不相交的子集S1，S2的奇偶校验计算一组比特S的奇偶校验，使得使用S = S1 UNION S2 XOR：P(S) = P(S1) ^ P(S2)。事实上：
- 如果S1和S2具有相同的奇偶校验，即它们都具有偶数位或奇数位，则它们的联合S将具有偶数位
- 如果S1和S2具有不同的奇偶校验，则S将具有奇数位。

现在我们能够理解这个技巧，假设unsigned int有32位：它通过对两位（两个相邻位）的子集中的位进行分组来“递归地”计算奇偶校验，然后执行对这些子集进行奇偶校验。然后，它通过使用刚刚计算的2位子集的奇偶校验来检查下一个更大的4位组的奇偶校验。然后它继续使用8位和16位子集。

让我们以图形方式看到它（为了清晰起见，在最不重要的位上）：

<强> y = x ^ (x >> 1)

   x:  b7    b6    b5    b4    b3    b2    b1    b0
x>>1:  b8    b7    b6    b5    b4    b3    b2    b1
  y=:  P8-7  P7-6  P6-5  P5-4  P4-3  P3-2  P2-1  P1-0

我使用符号Pn-m表示具有从m到n的位置的位组的奇偶校验。由于我们必须使用不相交的子集计算奇偶校验，我们只使用其中两个奇偶校验值中的一个，我会用?标记其他奇偶校验值以表示它们没有意义。所以我们有：

   y:  ?  P7-6  ?  P5-4  ?  P3-2  ?  P1-0

y = y ^ (y >> 2) （考虑更高阶位）

   y:  P15-14 ? P13-12 ? P11-10 ? P9-8   ? P7-6 ? P5-4 ? P3-2 ? P1-0
y>>2:  P17-16 ? P15-14 ? P13-12 ? P11-10 ? P9-8 ? P7-6 ? P5-4 ? P3-2
  y=:  P17-14 ? P15-12 ? P13-10 ? P11-8  ? P9-6 ? P7-4 ? P5-2 ? P3-0

同样，由于我们只需要不相交子集的奇偶校验，我们忽略了结果的某些位以避免重叠集，即P5-2，P9-6等，从而获得：

   y:  ?? P15-12 ??? P11-8  ??? P7-4 ??? P3-0

y = y ^ (y >> 4) （考虑更高阶位）

   y:  P23-20 ??? P19-16 ??? P15-12 ??? P11-8  ??? P7-4  ??? P3-0
y>>4:  P27-24 ??? P23-20 ??? P19-16 ??? P15-12 ??? P11-8 ??? P7-4
  y=:  P27-20 ??? P23-16 ??? P19-12 ??? P15-8  ??? P11-4 ??? P7-0

同样，忽略重叠集（并将?分组以便于阅读）：

   y:  ???? P23-16 ??? ???? P15-8 ??? ???? P7-0

y = y ^ (y >> 8) （考虑所有32位）：

   y:  P31-24 ??? ???? P23-16 ??? ???? P15-8  ??? ???? P7-0
y>>8:  0      000 0000 P31-24 ??? ???? P23-16 ??? ???? P15-8
  y=:  P31-24 ??? ???? P31-16 ??? ???? P23-8  ??? ???? P15-0

再次忽略重叠集：

   y:  ???? ???? P31-16 ??? ???? ???? ???? P15-0

<强> y = y ^ (y >> 16)

    y:  ???? ???? P31-16 ??? ???? ???? ???? P15-0
y>>16:  0000 0000 0      000 0000 ???? ???? P31-16
   y=:  ???? ???? P31-16 ??? ???? ???? ???? P31-0

<强> return y & 1

    y:  ???? ???? P31-16 ??? ???? ???? ???? P31-0
    1:  0000 0000 0      000 0000 0000 0000 1
  y&1:  0000 0000 0      000 0000 0000 0000 P31-0

所以你可以看到返回的值只是参数P31-0的位的奇偶校验位x，这就是我们想要的。

Answer 2

如果x只有1位，那么显然((x ^ (x >> 1)) & 1会计算奇偶校验（只是相互之间的x或x）。

此模式可以扩展到更多位。

如果你有4位，你得到（至少，这是一种方法）

y = x ^ (x >> 1);
y = y ^ (y >> 2);
return y & 1;

这些位执行此操作：

x = a     b     c     d
y = a   a^b   b^c    c^d
y = a  a^b  a^b^c  a^b^c^d

如果将模式一直扩展到32位，则会得到您在问题中显示的代码。

计算奇偶校验

2 个答案: