来自相关函数的NA

Question

请你解释一下这两种情况之间的区别吗？

> cor(1:10, rep(10,10))
[1] NA
Warning message:
In cor(1:10, rep(10, 10)) : the standard deviation is zero

> cor(1:10, 1:10)
[1] 1

第一个只是一条直线，第二个我希望相关性为1。我不考虑什么？感谢

Answer 1

绘制数据，应该清楚。数据集

## y doesn't vary
plot(1:10, rep(10,10))

只是一条水平线。水平线的相关系数undefined，因为y的标准偏差的估计值为0（这出现在相关系数的分母上）。而

plot(1:10, 1:10)

是一行：

y = x

Answer 2

如果你想衡量积分“在线”的数量， 你可以使用（一个减去）方差矩阵的特征值的比率。

f <- function(x,y) { 
  e <- eigen(var(cbind(x,y)))$values
  1 - e[2] / e[1]
}

# To have values closer to 0, you can square that quantity.
f <- function(x,y) { 
  e <- eigen(var(cbind(x,y)))$values
  ( 1 - e[2] / e[1] )^2
}
f( 1:10, 1:10 )
f( 1:10, rep(1,10) )
f( rnorm(100), rnorm(100) )     # Close to 0
f( rnorm(100), 2 * rnorm(100) ) # Closer to 1
f( 2 * rnorm(100), rnorm(100) ) # Similar

如果点对齐，则为1， 如果它们形成的云具有球形，则为0 翻译和轮换不变， 非负的，对称的。

如果您的情况不对称，即如果x和y不起作用， 罗兰的评论中提出的基于回归的方法更有意义。