Question

给出2个等式c == a + 4和t == c + b，如果a == -4，则为t == b。我试图做相反的事情，意思是给出上述2个等式，t == b，我试图找到a 的值。

我有以下代码来执行此操作 ForAll 和隐含：

from z3 import *

a, b, c, t = BitVecs('a b c t', 32)

g = True
g = And(g, c == (a + 4))
g = And(g, t == (c + b))

s = Solver()
s.add(ForAll([c, t, b], Implies(g, t == b)))

if s.check() == sat:
    print s.model()[a]
else:
    print 'Unsat'

但是，运行上面的代码会返回 Unsat 。我希望这会返回-4（或0xfffffffc），所以很困惑。

知道我哪里错了吗？

谢谢！

Answer 1

您编写的公式与您问题的文字说明不符。特别是，您使用的含义并不能确保t == b必须为真，才能使公式满意。

根据您问题的文字说明，如果t == b为真，那么这意味着t == c + b成立的唯一方法是c == 0。自c == 0开始，c == a + 4成立的唯一方法是a == -4，如果需要的话。 t和b的分配是任意的。

以下是两种编码方式。在第一种情况下，z3将0分配给t和b两者，因为它们是隐式存在量化的。在第二种情况下，我使用了b和t上的通用量词来突出显示赋值是任意的。基于刚才所述的讨论（因为c必须为真），任意选择c == 0的公式不能令人满意，所以c不应该被普遍量化。以下说明了这一点（http://rise4fun.com/Z3Py/uGEV）：

a, b, c, t = BitVecs('a b c t', 32)

g = True
g = And(g, c == (a + 4))
g = And(g, t == (c + b))
g = And(g, t == b)

s = Solver()
s.add(g)
s.check()
print s.model()
ma = s.model()[a]
s = Solver()
s.add(Not(ma == 0xfffffffc))
print s.check() # unsat, proves ma is -4

solve(g) # alternatively, just solve the equations

# illustrate that the assignments to t and b are arbitrary
s = Solver()
g = True
g = And(g, c == (a + 4))
g = And(g, t == (c + b))
g = ForAll([t, b], Implies(t == b, g))
s.add(g)
s.check()
print s.model()
ma = s.model()[a]

<强>更新根据以下评论，我希望此示例有助于了解您需要Implies(t == b, g)代替Implies(g, t == b)的原因（使用z3py链接：http://rise4fun.com/Z3Py/pl80I）：

p1, p2 = BitVecs('p1 p2', 4)

solve(Implies(p1 == 1, p2 == 2)) # gives p1 = 14, p2 = 13

solve(And(p1 == 0, Implies(p1 == 1, p2 == 2))) # gives p1 = 0, p2 unassigned

solve(And(p1 == 0, p1 == 1)) # no solution to illustrate that p1 can only be 0 or 1 in previous, but would be unsat is trying to assign both

solve(ForAll([p1], Implies(p1 == 1, p2 == 2))) # gives p2 == 2

solve(ForAll([p1], Implies(p2 == 2, p1 == 1))) # gives p2 = 0 and does not ensure p1 == 1 is true since the formula is satisfiable by picking p2 != 2

为什么此代码返回Unsat（使用ForAll＆amp; Implies的公式）？

1 个答案: