SciPy.interpolate.interp1d中哪些派生词用于样条线？

Question

我试图找出scipy.interpolate.interp1d中的样条插值如何决定拟合/平滑函数的导数应该是什么。从documentation开始，我了解如果将interp1d（或int或quadratic）传递给cubic关键字，则kind符合样条线

但如果我不提供任何衍生信息，它如何决定衍生品是什么？我试着按照源代码中的函数调用，但这只让我看到了神秘的spleval函数，它似乎只是调用了FITPACK。而且我不确定如何从their website ...

中找到有关FITPACK的信息

Answer 1

结点处的样条导数未明确规定，它们由continuity/smoothness conditions确定。我将以立方案为例。您给出n个x值和n个y值。三次样条具有4 *（n-1）个系数，在给定的x值之间的每个（n-1）个间隔上有4个。这些系数由以下条件确定：

• 样条必须在每个内部结处连续：这是（n-2）个方程式，因为有（n-2）个内部结。我们希望结的左侧和右侧两个部分在结处具有相同的值。
• 样条曲线的一阶导数必须在每个内部结处连续：这是（n-2）个方程式。
• 样条的二阶导数必须在每个内部结处连续：这是（n-2）个方程。
• 样条曲线必须与给定的y值匹配：这是n个方程式。

到目前为止总数是4 * n-4个4 * n-4个未知数的方程。需要另外两个方程式;最受欢迎的选择是要求三阶导数在最左边和最右边的内部结处连续（这称为“非结”状态）。现在我们有一个大小为4 * n-4的线性系统，可以求解系数。

上述内容不应与Hermite interpolation相混淆，{{3}}是规定衍生物价值和函数本身价值的地方。这是一项不太常见的任务，据我所知，SciPy没有内置工具。