我知道以下推理有问题，但我不确定它是什么。
FFT：
给出两个多项式
A = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... + a_n x^n
和
B = b_0 + b_1 x + b_2 x^2 + ... + b_n x^n
您可以计算产品的系数
AB = \sum _k = 0 ^ 2n ( \sum _ j = 0 ^ k (a_j b_{k-j}))x^k
在O(n log n )时间。
因此我们可以计算两个向量(a_0, ..., a_n)和(b_0, ..., b_n)
v_i = \sum j = 0 ^ k ( a_j b_{k-j})时间内的向量O(n log n)（通过将向量嵌入零中。）
鉴于上述情况，我们应该能够通过预处理其中一个来计算A =(a_0, ..., a_n)和B =(b_0, ..., b_n) A.B = \sum_j=0 ^ n a_j b_j O(n log n)的点积。向量说B为B' = (b_n, b_{n-1}, ..., b_1, b_0)，然后在O(n log n)时间内计算卷积。
如果上述推理是正确的，那么这意味着我们可以通过在nxn时间O(n^2 log n )计算点积来在O(n log n)时间内实现两个O(n)矩阵的矩阵乘法次。
然而，我们知道矩阵乘法的最佳运行时间大约是O(n^2.4)所以这似乎不太可能是正确的，这可能意味着步骤1,2或3是不正确的。
答案 0 :(得分：4)
产品中有n^2个条目，而不是n，因此此算法为O(n^2 * n * log n) = O(n^3 log n)。
计算点积的最佳算法是O(n)，而不是O(n log n)。这就是为什么矩阵乘法的朴素算法是O(n^3)。 （这是n^2点产品，可以在O(n)时间内完成。
答案 1 :(得分：2)
我想知道为什么在步骤3中你可以在O（n log n）时间内计算点积，因为众所周知点积可以在O（n）时间内计算出来？步骤2看起来像线性时间而不是O（n log n）步骤？
关于O（n ^ 2 log n）的结论也不符合逻辑。您不能将点积O（n）乘以AB矩阵 - 据我所知您必须采用O（n ^ 2）点积，导致（根据您的分析）O（n ^ 3 log n）不如标准O（n ^ 3）。这是因为你的奇怪的O（n log n）点积结果。