在MATLAB中使用基于零的矩阵

Question

MATLAB可以使用以下等式吗？

假设我们已经给出了长度为N的数据，并且我们想要考虑一些L个nubmers中的线性方程并找到系数a _i 。这可能吗？因为如果是，那么系数可以通过

来解决

a = pinv(D)*d

其中D是给定矩阵，d是左矢量。

上述等式来自以下线性模型

k = L, L+1, L+2, N-1

我已经用一些固定的f。

测试了这段代码

unction [a] = find_coeficient(y,N,L)
Lp = L + 1;
Np = N + 1;
d = y(L:N-1);
D=[];
for ii=Lp:(Np-1)
    % Index into the y vector for each row of D
    D = vertcat(D, y(ii:-1:(ii-Lp+1))');
end
a = D\d;
end

这是对的吗？

Answer 1

这绝对可以在MATLAB中使用。但是，本机不支持0索引。您需要通过让每个元素中的索引为index+1来进行“变量更改”。这是一个例子：

% Generate some data
N = 40;
y = 10 * randn(N,1);
% Select an L value
L = N - 4 + 1;
d = y(L:N);
D = reshape(y,4,10);
% Solve the equation using the '\' rather than the pseudo inverse
b = D\d

有关除法运算符的详细信息，请参阅 Systems of Linear Equations 。

好的，我已经考虑过这个了。这里的一部分混淆是change of variable limits。替换适用于索引变量，不数据的大小，因此L和N不变，但调整索引以防止它从边缘掉落数组。所以在公式中，只需为每个元素索引添加1。

y[L] = [ y[L-1] y[L-2] ... y[0] ] * a1
.
.
y[N-1] = [ y[N-2] y[N-3] ... y[N-L-1] ] * aL

变为：

y[L+1] = [ y[L-1+1] y[L-2+1] ... y[0+1] ] * a1
.
.
y[N-1+1] = [ y[N-2+1] y[N-3+1] ... y[N-L-1+1] ] * aL

=

y[L+1] = [ y[L] y[L-1] ... y[1] ] * a1
.
.
y[N] = [ y[N-1] y[N-2] ... y[N-L] ] * aL

然后我们可以使用它来完成我们的脚本：

function a = find_coeficient(y,N,L)
  d = y((L+1):N);
  D=[];
  for ii=L:(N-1)
    % index into the y vector for each row of D
    D = vertcat(D, y(ii:-1:(ii-L+1))');
  end
  a = D\d;
end