这是我在网站上遇到的动态编程问题。我用下面提到的算法解决了这个问题。虽然我得到的答案是正确的，但评估表明时间限制超过了。
问题是，在N * N板上，一块位于（xp，yp）位置。当且仅当abs（xd-xp）+ abs（yd-）时，它可以移动到（xd，yd） yp）＆lt; = S.这件作品必须让M动作。这个问题给出了N，S，M和（xp，yp），我必须找到这个棋子在这个棋盘上移动的方式。
我的解决方案如下。
Matrix m0 is initialized with all 0s except with 1 in the location (xp,yp)
Make a N*N matrix m1 for one move from an initialized matrix m0
Make a N*N matrix m2 for two moves from matrix m1
... carry on till m moves and the sum of elements of the final matrix mm
gives me the number of ways the piece can make M moves on the N*N board
with given distance constraint S.
我的计算矩阵的伪代码如下
for each element (e) in matrix m,
consider the elements (es) in S*S (S is the distance constraint
given in the problem) box surrounding the elements.
If (abs(es.x-e.x) + abs(es.y-e.y)) <= S,
then m[e.x][e.y] = m[e.x][e.y] + m[es.x][es.y].
(adding the # of ways that es can be reached with number of ways that e can be reached
so that position of e in the matrix contains # of ways that e can be reached from es)
In the S*S box, I considered all elements except the current element e.
根据我的理解，上述解决方案是（N ^ 2）*（S ^ 2）并且运行缓慢但它给出了正确的答案。请提出在N ^ 2时间实现此功能的想法。由于它涉及2D板，我认为它不能在O（N）时间内完成，但我可能错了。
答案 0 :(得分：0)
此类问题的关键是使用滑动窗口重用部分结果。
例如，假设您知道数组X的元素1到1000的总和是1234，并且想要知道元素2到1001的总和。快速的方法是计算1234 + X [1001] -X [ 1]。
在此问题中，您对绝对值的约束意味着您尝试以菱形形状添加所有值。
如果我们现在将窗口向对角滑动一步，我们可以通过添加左下角的值来计算新的总和，并取消左上角的值：
..A.. ..-.. .....
.AAA. .--A. ...B.
..A.. -> ..A++ = ..BBB
..... ...+. ...B.
在图中，我们添加了标有+的值，并删除了标有 - 。
的值这减少了从O（S ^ 2）到O（S）的操作次数，以计算每个新值。
然而，您可以做得更好，因为您可以使用相同的技巧来预先计算沿每个对角线的值的总和。然后，您可以使用O（1）计算每个新值。