使用随机数生成器生成具有给定期望值的数字

Question

我遇到了以下问题：

使用rand（）函数，生成一个期望值为k的数字。选项包括：

1）

   int GetRandom(int k)
   {
       v=0;
       while(rand()<1.0f/(float)k)
           v++; 
       return v;
    }

2）

   int GetRandom(int k)
   {
       v=0;
       while(rand()<(1-1.0f/(float)k))
           v++; 
       return v;
    }

3）

   int GetRandom(int k)
   {
       v=0;
       while(rand() > (1-1.0f/(float)(k+1)))
           v++; 
       return v;
    }

1）似乎是正确的答案。检查k的具体值的结果似乎表明情况并非如此。 （我设置k=3。100000试验的值的频率分布可以在下面的图片中看到）

如何做到这一点？

这个问题有点类似于this一个。

Answer 1

你想要（2）。这会使Geometric Distribution (link)采样均值为k。

几何分布代表了这种实验：

• 某个事件重复发生，结果为0或1
• 事件的结果为1，概率p为0，概率为1-p
• 结果为1的第一个事件的索引是什么？

因此，如果X ~ G(p)，其中X是随机变量且p是上述概率，则X表示“第一个事件的索引是什么结果1？“期望值为E[X] = 1/p。

鉴于此信息，现在应该清楚，以下代表随机变量X与p = 1/k的抽样（相当于（2））。

int Sample(int k)
{
    int v = 1;
    while (true)
    {
        //outcome is true with probability p = 1/k
        bool outcome = rand() < 1 / (double)k;
        if (outcome)
            return v;
        else
            v++;
    }
}

请注意，查看分配的峰值（模式）和期望并不是一回事。几何分布的峰值始终为1！