Question

我还没有真正使用方差计算那么多，我不知道会发生什么。实际上我对数学一点都不太好。

我有一个1000000随机数值的数组，范围是0-10000。

数组可能会变得更大，所以我使用64位int作为总和。

我试图找到关于如何计算方差的代码，但我不知道我是否得到了正确的输出。

平均值为4692，中位数为4533.我使用以下代码得到方差1483780.469308：

// size is the element count, in this case 1000000
// value_sum is __int64

double p2 = pow( (double)(value_sum - (value_sum/size)), (double)2.0 );
double variance = sqrt( (double)(p2 / (size-1)) );

我得到了合理的价值吗？

计算有什么问题吗？

Answer 1

注意：看起来你不是在计算方差。

通过从每个元素中减去平均值并计算这些差异的加权和来计算方差。

所以你需要做的是：

// Get mean
double mean = static_cast<double>(value_sum)/size;

// Calculate variance
double variance = 0;
for(int i = 0;i<size;++i) 
{
  variance += (MyArray[i]-mean)*(MyArray[i]-mean)/size;
}

// Display
cout<<variance;

请注意，这是样本方差，并且在基础分布未知时使用（因此我们假设均匀分布）。

此外，经过一番挖掘后，我发现这不是一个无偏见的估算器。 Wolfram Alpha对此有一些说法，但作为一个例子，当MATLAB计算方差时，它会返回“偏差校正的样本方差”。

可以通过将每个元素除以size-1来获得偏差校正的方差，或者：

//Please check that size > 1
variance += (MyArray[i]-mean)*(MyArray[i]-mean)/(size-1);

另请注意，mean的值保持不变。

Answer 2

首先，如果您只想了解什么是“合理的”方差，请记住方差基本上是标准偏差的平方。标准差粗略地测量从数据点到其预期值的典型距离。

因此，如果您的数据具有平均值4692，并且您的计算方差为1483780，则表示您的标准偏差约为1218，这表明您的数字往往在3474 - 5910范围附近。所以如果您的数字范围是0 - 10000，那么对我来说这种差异实际上似乎有点低;但它显然取决于您的数据分布。

关于计算本身：您可以使用正在计算的方差来计算方差，因为您第一次使用Welford's Method读取数据（您不必事先知道平均值）：< / p>

初始化M1 = x1且S1 = 0.

对于后续的x，请使用重复   公式

Mk = Mk-1 +（xk-Mk-1）/ k Sk = Sk-1 +   （xk - Mk-1）*（xk - Mk）。

对于2≤k≤n，第k个估计值   方差是s2 = Sk /（k - 1）。

Answer 3

只是为了好玩，使用std :: valarray而不是std :: vector和（各种）算法的相同结果略有不同：

template <class T>
T const variance(std::valarray<T> const &v) {
    if (v.size() == 0)
        return T(0.0);
    T average = v.sum() / v.size();
    std::valarray<T> diffs = v-average;
    diffs *= diffs;
    return diffs.sum()/diffs.size();
}

正如雅各布暗示的那样，实际上有两种可能的方差计算版本。就目前而言，这假设您的输入是“宇宙”。如果您只采用整个Universe的示例，则最后一行应使用：(diffs.size()-1)而不是diffs.size()。

Answer 4

可能使用不同的公式？

#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
int main()
{
 using namespace std;

 vector<double> num( 3 );
 num[ 0 ] = 4000.9, num[ 1 ] = 11111.221, num[ 2 ] = -2;


 double mean = std::accumulate(num.begin(), num.end(), 0.0) / num.size();
 vector<double> diff(num.size());
 std::transform(num.begin(), num.end(), diff.begin(), 
                std::bind2nd(std::minus<double>(), mean));
 double variance = std::inner_product(diff.begin(), diff.end(), 
                                     diff.begin(), 0.0) / (num.size() - 1);
 cout << "mean = " << mean << endl
      << "variance = " << variance << endl;
}

输出：平均值= 5036.71 variance = 3.16806e + 07

Answer 5

样本差异计算：

#include <math.h>
#include <vector>

double Variance(std::vector<double>);

int main()
{
     std::vector<double> samples;
     samples.push_back(2.0);
     samples.push_back(3.0);
     samples.push_back(4.0);
     samples.push_back(5.0);
     samples.push_back(6.0);
     samples.push_back(7.0);

     double variance = Variance(samples);
     return 0;
}

double Variance(std::vector<double> samples)
{
     int size = samples.size();

     double variance = 0;
     double t = samples[0];
     for (int i = 1; i < size; i++)
     {
          t += samples[i];
          double diff = ((i + 1) * samples[i]) - t;
          variance += (diff * diff) / ((i + 1.0) *i);
     }

     return variance / (size - 1);
}

Answer 6

由于您正在使用大数字然后对它们执行浮点运算，因此您可能希望在双精度数中执行所有操作;这会为你节省很多演员。

使用pow .. 2来计算正方形似乎有点尴尬。你可以先计算你的数字，然后将它自己乘以得到一个正方形。

如果你正在进行划分并感觉需要施放，则将操作数（即分子和/或分母）转换为加倍而不是结果。如果划分整数，则会失去准确性。

我不确定你的方差公式是否正确。例如，您可能想查看维基百科中的解释。但我也不是数学专家，所以我不确定你是否有错误。

Answer 7

由于方差是标准差的平方，因此SO 1174984的答案应该会有所帮助。简短的诊断是你需要计算值的平方和以及值的总和，而你似乎没有这样做。

由于你有10个⁶值，并且任何值的平方可以达到10 ⁸，你最终可能得到一个最大为10的平方和SUP> 14 ;你的64位整数最多可以存储10个¹⁸，所以你仍然可以处理一万倍的输入，或者数值高达一百万而不是一万，而不会遇到溢出。因此，没有迫切需要转向纯粹的双重计算。

用大数计算方差

7 个答案: