Question

给定两个浮点值zoomAmount和zoomFactor，我需要计算一个newZoomAmount，以便：{/ p>

(newZoomAmount <= zoomAmount) && (newZoomAmount == pow( zoomFactor, i ))

表示任何整数i。我可以轻松地遍历值或通过表格进行二进制搜索来找到答案。但是：有没有一个封闭的形式来实现这个目标？

动机：zoomFactor是2 ^⅕≅1.148698354997035，因此每次5次“放大”事件会产生〜精确的力量两个增加。当缩放图表以适应屏幕时，我希望缩放级别是这些凹槽中的一个，因此缩小最终会准确地落在“基本”1.0缩放级别上。

Answer 1

表示：

A = zoomAmount
F = zoomFactor
newA = newZoomAmount

我们有：

newA = pow(F, i)
=> log(newA) = i*log(F)
=> i = log(newA)/log(F)

和newA＆lt; = A，并且log不减少，

i = floor(log(A)/log(F))

newZoomAmount = pow( zoomFactor, floor( log(zoomAmount)/log(zoomFactor) ) );

Answer 2

基本上，对数。我会忽略log的底层实现可能会迭代的事实，因为你可能不介意。

使用以下内容：

zoomFactor = 2^1/5
           = 1.148698354997035
zoomAmount = 2.25

您需要找到以下内容（请注意，我使用的内容少于或小于等于，请参阅结尾以了解原因）：

(newZoomAmount < 2.25) && (newZoomAmount == 2^i/5)

通过检查，我们知道（自zoomFactor⁵ == 2和zoomFactor⁶ == 2.297... > 2.25）

newZoomAmount == 2
i == 5

因此，要获得指数的当前zoomAmount，我们采取：

zoomExponent = log(zoomAmount) / log(zoomFactor)
             = 0.81093... / 0.13862...
             = 5.84962...

要获得下一个最低整数，您应该减去1，然后取上限。

newZoomExponent = ⌈zoomExponent - 1⌉
                = ⌈4.84962...⌉
                = 5

最后：

newZoomAmount = zoomFactor^{newZoomExponent}

我们使用减量的上限而不仅仅是最低限度的原因是为了处理zoomAmount是zoomFactor的完美力量的特殊情况，在这种情况下

⌊zoomExponent⌋ == zoomExponent
newZoomAmount == zoomAmount

我们显然不想要。

Answer 3

只需替换并重新评估：

(newZoomAmount <= zoomAmount) && (newZoomAmount == pow( zoomFactor, i )) =＆gt; pow( zoomFactor, i ) <= zoomAmount =＆gt; i * ln(zoomFactor) <= ln(zoomAmount) =＆gt; i <= ln(zoomAmount) / ln(zoomFactor)可能会或可能不会比迭代更快。

然后只需指定newZoomAmount = pow( zoomFactor, i );

Answer 4

exponent=log(zoomAmount)/log(zoomFactor); /* zoomFactor^exponent == zoomAmount */
newZoomAmount=pow(zoomFactor,floor(exponent)); /* round down exponent */

向下舍入浮点数的最近整数幂

4 个答案: