给定多种类型的资源和每项任务的特定资源混合，最大限度地提高资源利用率

Question

鉴于

您有一些非常多的可能任务，每个任务都需要使用来自大量可能资源的某些可能资源子集。

每项任务都有相关的资源成本：

任务1

• 1 gold
• 2 silver

任务2

• 2 gold
• 1青铜

任务3

• 1青铜

您有一组可用资源：

资源

• 3 gold
• 2青铜

问题

选择一个任务子集，其中任何一个都可以执行多次，这使得＆＃34;最佳使用＆＃34; 所有可用资源。在这种情况下，也许我们会选择任务2和任务3，因为它只剩下1金。我们无法执行任务1，因为我们没有白银。

问题

这似乎是某种优化问题，但我根本不确定这个问题是什么＆＃34;叫做＃34;。是否有一些奇特的名字，我可以抬头指导我寻找可能的解决方案？那里有直接的算法可以解决这个问题吗？它能在合理的时间内解决吗？是否有一些很好的启发式方法？

备注

• 如图所示的问题意味着资源可能会有不同的加权（即，更糟糕的是留下1金而不是1青铜），但这不一定是个问题。解决方案不能解释这一点，但这将是一个有趣的扩展。
• 任务和资源不一定是整数值，但我不确定这是否会显着改变问题。

Answer 1

这听起来就像一个多背包问题 - 你唯一需要改变的是分配每个项目的价值等于它使用的项目的总和，然后它成为一个标准的背包，因为在最大化总和时，余数最小化。

Answer 2

此问题是一种设置打包。它也被称为“飞行机组问题”。您有一定数量的飞行员，工程师，管家等，以及需要不同类型船员的不同飞机。通常情况下，由于飞行机组问题，您正在寻找人员和飞机之间的精确任务，但在这里我们希望通过选择不同类型的飞机（这是岗位中的“任务”）来最大化人员利用率。

在任何情况下，解决这些NP难的问题的方法是使用混合整数线性编程进行穷举搜索。请参阅Sandia survey of MILP或MIT Aeronautics page on MILP。

有一个包SYMPHONY，其中包括设置分区和打包求解器。