找到链的比较器

Question

我有一对像

这样的对

[[4,1],[1,2],[2,3]]

我们的想法是对它们进行排序，以便第一个节点的第二个索引与第二个节点的第一个匹配。在该示例中，列表已排序。假设列表始终可以唯一地放入此表单中。该列表永远不会循环。

现在，如果有可能，我想要一个比较器compare，它可以通过以下方式获得此表格：

x = [[4,1],[1,2],[2,3]]

x.sort(compare)

假设函数compare返回对应于“更大”和“更小”的两个值中的一个。这是否可能，如果是，它是否依赖于排序算法。

如果不可能，是否可以通过两次传球（可能使用不同的比较器）或任何固定的次数。

我在python中写过这个，但我的问题不是具体的。

Answer 1

一次通过是不可能的，因为您想要的顺序不是strict partial order。具体来说，为了使比较器工作，它需要遵守几个属性：

1. 反身性：一个元素永远不会比自己低。
2. 不对称：如果a比较小于b，则b不会比a小。
3. 传递性：如果比较小于b且b比较小于c，则c不会比小于a。

在您的情况下，所有这三个属性都被违反：

1. [1,1]比自己小，因为你可以链[1,1]，[1,1]。
2. 两个元素可以相互链接：[1,4]链[4,1]和[4,1]链[1,4]。
3. 传递性不成立：[1,2]链[2,3]和[2,3]链[3,4]，但[1,2]不与[3,4]链连接。

更好的问题建模方法是尝试通过图表查找Eulerian path。 Eulerian路径是一种跟踪一系列链接的方式，因此您永远不会回溯链接，以便跟踪所有链接。 （如果你曾经有过那些“画这个数字而不用回线或捡起你的铅笔”的谜题，那就是同样的想法。）在你的情况下，链接是对[a，b]和通过它们的链与欧拉路径相同。幸运的是，there are many good, efficient algorithms for finding Eulerian paths，我认为它们正是您在此背景下所寻找的。

希望这有帮助！